安徽省合肥八中2012届高三上学期第三次段考文科.doc

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1、安徽省合肥八中2012届高三上学期第三次段考数学(文)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卷的表格内。1.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是A.  B.C.   D.2.函数的定义域为()A.  B. C. D.3.已知为等差数列,且-2=-1,=0,则公差d=A.-2B.-C.D.24.设则A. B.  C. D.5.已知平面向量满

2、足与的夹角为,则“m=1”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设变量满足约束条件:的最大值为A.10B.8 C.6D.47.函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A.B.  C.D.8.函数以为最小正周期,且其图象关于直线第7页共7页成轴对称,则的值分别是A.  B. C. D.9.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数,则方程有两个不相等的实数根的概率为 A  B CD10.已知函y=f(x)定义在[—]上,且其导函数的图象如图所示,则函数y=f(x)可能是A.y=sinxB.y=—sinx·cosxC.y

3、=sinx·cosxD.y=cosx第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11.已知为虚数单位,则.12.若向量与满足:,则与的夹角为________13.已知,,成等差数列,成等比数列,则的最小值是____________.…………第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行14.如图,一个树形图依据下列规律不断生长:1个空心点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.则第11行的实心圆点的个数是.15.给出下列

4、命题:①是幂函数;②函数的零点有1个;③的解集为;④“<1”是“<2”的充分不必要条件;⑤函数在点o(0,0)处切线是轴.其中真命题的序号是(写出所有正确命题的编号).第7页共7页三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)等比数列中,已知(1)求数列的通项;(2)若等差数列,,求数列前n项和,并求最大值.17.(本小题满分12分)已知(1)求的最大值,及当取最大值时x的取值集合;(2)在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边,对定义域内任意,且b=1,c=2,求a的值.18.(本小题满分12

5、分)某中学为了解学校食堂的服务质量情况,对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表(服务满意度为,价格满意度为).人数yx价格满意度12345服务满意度11122021341337884414641501231(Ⅰ)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差;(Ⅱ)为改进食堂服务质量,现从且的所有学生中抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.第7页共7页19.(本小题满分12分)

6、如图,在三棱锥中,,,,.(1)求证:;ACBP(2)求线BP与面ABC所成角的正切值.20.(本小题满分13分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若,在(1,2)上为单调递减函数,求实数a的范围.21.(本小题满分14分)数列满足,().(1)设,求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求出并由此证明:<.第7页共7页答案一.CBBCCBDAAC二.11.12.13.414.5515.④⑤三.16.解:1)由,得q=2,解得,从而…………4分2)由已知得解得d=-2…………8分由于…………………………………12分17.解析:(1)(2)因为对定义域内任一

7、x有18.(本小题满分12分)解析:(Ⅰ)“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为,所以方差为4.4————5分(Ⅱ)易知,符合条件的所有学生共5人,其中“服务满意度为2”的3人记为“服务满意度为1”的2人记为.第7页共7页在这5人中抽取2人有如下情况:共10种情况.其中存在“服务满意度为1”的情况有7种.所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为————12分19.略20.解析:(1)函数的定义域为————1分令解得:————4分时,。此时函数单调递减。时,。此时函数单调递增。————6分(2)由题意可知,时,恒成立。————9分即由(1)可知,————11分由

8、可得即——

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