义务教育2014-2015学年甘肃省天水一中高三(上)第二次段考数学试卷(文科)_64

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1、2014-2015学年甘肃省天水一中高三(上)第二次段考数学试卷(文科) 一.选择题(共11小题,每小题5分,共60分)1.已知等差数列{an}的前13项之和为39,则a6+a7+a8等于(  ) A.6B.9C.12D.18 2.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(  ) A.y=sin(2x﹣)B.y=sin(2x﹣)C.y=sin(x﹣)D.y=sin(x﹣) 3.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的

2、最小值为(  ) A.9B.4C.3D.2 4.若函数f(x)=x+(x>2),在x=a处取最小值,则a=(  ) A.1+B.1+C.3D.4 5.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x﹣y+1=0,则(  ) A.a=1,b=1B.a=﹣1,b=1C.a=1,b=﹣1D.a=﹣1,b=﹣1 6.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围为(  ) A.(﹣∞,﹣5)B.(﹣∞,﹣5]C.(﹣5,+∞)D.[﹣5,+∞) 7.已知sin(α﹣2π)=2sin(+α),且α≠k

3、π+(k∈Z),则的值为(  ) A.B.C.D. 8.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E1,F1分别是线段A1B1,A1C1的中点,则直线BE1与AF1所成角的余弦值是(  ) A.B.C.D. 9.若a>2,则函数f(x)=x3﹣ax2+1在区间(0,2)上恰好有(  ) A.0个零点B.1个零点C.2个零点D.3个零点 10.点A,B,C,D均在同一球面上,且AB、AC、AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为(  ) A.7πB.14πC.D. 11.设f(x)、g(x)分别是定

4、义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(﹣3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是(  ) A.(﹣3,0)∪(3,+∞)B.(﹣3,0)∪(0,3)C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)D.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)  二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)12.已知向量,且,则λ=      . 13.若某几何体的三视图如图,该几何体的体积为2,则俯视图中的x=       14.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1),则

5、{an}的通项公式为      . 15.函数f(x)=mx2+(m﹣3)x+1至少有一个零点为正数,则实数m的取值范围为      .  三.解答题(共6小题,共70分)16.已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3.(1)求a,b的值;(2)求函数y的极小值. 17.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,已知a1=1,且S1,S2,S4成等比数列;(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和. 18.如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点

6、.求证:(1)直线EF∥面ACD;(2)平面EFC⊥面BCD. 19.已知f(x)=,其中向量=,=(cosx,1)(x∈R)(Ⅰ)求f(x)的周期和单调递减区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,f(A)=﹣1,a=,,求边长b和c的值(b>c). 20.已知在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分别是AD,PC的中点.(Ⅰ)求证AD⊥平面PBE;(Ⅱ)求证PA∥平面BEF;(Ⅲ)若PB=AD,求二面角F﹣BE﹣C的大小. 21.已知g(x)=

7、ex﹣x.(Ⅰ)求g(x)的最小值;(Ⅱ)若存在x∈(0,+∞),使不等式>x成立,求m的取值范围.  2014-2015学年甘肃省天水一中高三(上)第二次段考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一.选择题(共11小题,每小题5分,共60分)1.已知等差数列{an}的前13项之和为39,则a6+a7+a8等于(  ) A.6B.9C.12D.18考点:等差数列的前n项和.专题:计算题;整体思想.分析:根据等差数列的前n项和的公式列得s13=39,化简得到一个关系式,然后利用等差数列的通项公式表示出所求的式子,整体代入

8、可得值.解答:解:根据等差数列的求和公式可得:s13=13a1+d=39,化简得:a1+6d=3,所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3(a1+6d)=3×3=9.故选B点评:考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式,学生做题时应注意整体代入的思想方法. 2.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行

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