2016年宁夏六盘山高级中学高三上学期第二次月考数学（理）试题

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1、宁夏六盘山高级中学2016届高三数学第二次月考试卷学科：理科数学测试时间：120分钟满分：150分命题人：连彦萍审题人：陈宗善、李波UAB一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数，，则等于（）A．B．C．D．2．设全集，，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3．用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．B．C．D．4．设、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是（）A．若，则．B．若，则．C．若，则

2、．D．若，则．5．数列是首项的等比数列，且成等差数列，则其公比为（）A．1或-1B．-1C．1D．6．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到如下类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（）A．B．C．D．7．设满足约束条件，，且，则的最小值为（）A．1B．2C．D．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．44448正（主）视图侧（左）视图俯视图9．已知数列满足，其中是等差数列，且，则（）A．B．C．D．10．若函数，在一个周期内的图象

3、如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，（为坐标原点）则（）A．B．C．D．11．在三棱锥中，，底面是正三角形，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．12．已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，与函数的图象从左至右相交于点．记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（）A．16B．8C．4D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．，则实数．14．设，函数则的值等于．ACBA1C1B1D15．我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：即在函数解析式两

4、边求对数得：，两边对求导数，得，于是，运用此方法可以求得函数在处的切线方程是．16．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且，侧棱，点是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点．（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离ABCDA1B1C118．（本小题满分12分）设函数．（1）求的最大值；（2）已知中，角的对边分别为．若，．求的最小值．19．（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公

5、比为，且，．（1）求与；（2）证明：．20．（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．（1）求证：;（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．21．（本小题满分12分）已知函数，，．（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围．22．（本小题满分10分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）求直线和圆的交点的极坐标（要

6、求极角）宁夏六盘山高级中学2016届高三数学第二次月考试卷（参考答案）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDCADACACDB二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题：17、（本小题满分12分）解（1）连接，交于点，则点是及的中点．连接，则．因为平面，所以平面．…………………………………………5分（2）因为，点是的中点，所以，又，所以平面，平面平面．作于，则平面，即为所求距离．………………………10分在中，．所以到平面的距

7、离为．………………………………………………………12分18、（本小题满分12分）（1）…………………………………3分的最大值为2………………………………………………………………………5分（2）由题意，，即．化简得……………………………………………………………………6分∵，∴，只有，．………………8分在中，由余弦定理，……………………10分由知，即，当时取最小值1．………………12分19、（本小题满分12分）解：（1）设的公差为，因为所以解得或（舍），．故，．………………………………………………………5分（2）因为，所以．……………

8、………8分故．……10分因为，所以，于是，所以．即．………………………………12分20、（本小题满分12分）解：（1）因为平面平面，，是的中点，∴，取的中点，连结，则平面，取的中点，连结，则，以为原点如图建立空间直角坐标系，根据已知条件，得，，，，