2016年宁夏六盘山高级中学高三上学期期末数学（理）试题

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1、宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期末数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．复数（是虚数单位），则（）A．1B．2C．D．3．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，84．已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下

2、列命题正确的是（）A．若垂直于同一平面，则与平行；B．若平行于同一平面，则与平行；C．若不平行，则在内不存在与平行的直线；D．若不平行，则与不可能垂直于同一平面。5．有下列说法：①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；②采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，27，38，49的同学均选中，则该班学生的人数为60人；③废品率和每吨生铁成本（元）之间的回归直线方程为，这表明废品率每增加1%，生铁成

3、本大约增加258元；④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防作用”，利用列联表计算得的观测值，经查对临界值表知，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”，正确的有（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是（）A．或B．或C．或D．或7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．8．已知满足约束条件若的最大值为4，

4、则（）A．2B．3C．D．9．已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（）A．在上是增函数B．其图象关于直线对称C．函数是奇函数D．当时，函数的值域是10．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．B．C．D．11．是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在

5、答题纸上）13．某调查机构调査了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：）在的人数是______.14．设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和．若成等比数列，则的值为______.15．已知抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到抛物线准线的距离为______.16．如图在平行四边形中，已知，则的值是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本

6、小题满分12分）的内角所对的边分别为，向量与平行．（1）求；（2）若，求的面积.18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足：为数列的前项和，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．（本题满分12分）如图，是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，且平面．（1）求证：（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20．（本题满分12分）已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由．21．（本题满分12分）已知函

7、数．（1）求函数在上的最小值；（2）若存在（是自然对数的底数），使不等式成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，、是圆的两条平行弦，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于．（1）求的长；（2）试比较与的长度关系．23．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线交于、两点．（1）写出直线的极坐标方程与曲线普通方程；（2）线段长度分别记为，求的值．24．设函数（1）求不等式的解集；（2）若不等

8、式恒成立．求实数的范围.宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期末数学（理）试题参考答案一、选择题：123456789101112CDCDAACADBBB二、填空题：13．4014．15．1116．4三、解答题：17．解：（1）因为，所以，由正弦定理得，又，从而，由于，所以.……………6分