2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知全集U=R，集合A=，则{x

2、x≤0}等于A．A∩BB．A∪BC．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【答案】D【解析】试题分析：由题,则,故选D【考点】集合的运算2．已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】记向量与向量的夹角为，在上的投影为．在上的投影为，，，．故选B．3．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为且，设抛物线的焦点为F，则的面积为（）A．6B．8C．15D．10【答案】D第20页共20页【解析】设,则由

3、PM

4、=5,可知.4．已知函数是奇函

5、数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（）.A．-7B．-9C．-11D．-13【答案】C【解析】由x＞0时，函数f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称可得出，x＞0时，f（x）＝2x，从而得出x＞0时，g（x）＝2x+x2，再根据g（x）是奇函数即可求出g（﹣1）+g（﹣2）的值．【详解】∵x＞0时，f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称；∴x＞0时，f（x）＝2x；∴x＞0时，g（x）＝2x+x2，又g（x）是奇函数；∴g（﹣1）+g（﹣2）＝﹣[g（1）+g（2）]＝﹣（2+1+4+4）＝﹣11．故选C．【点睛】考查奇函数的定

6、义，以及互为反函数的两函数图象关于直线y＝x对称，指数函数和对数函数互为反函数的应用，属于中档题．5．将函数的图像向右平移（）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图像关于直线对称，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据三角函数的平移和伸缩变换，求得变换后的解析式；根据对称轴代入即可求得的表达式，进而求得的最小值．【详解】将函数的图像向右平移（第20页共20页）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍后解析式变为因为图像关于直线对称所以代入化简得，k∈Z所以当k=0时，取得最小值为所以选D【点睛】本题考查了三角函

7、数图像的平移变换，三角函数对称轴的应用，属于中档题．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知此几何体是两个底面相同高也相同的圆锥的组合体．其中圆锥的底面半径为1,高也为1．所以此几何体的表面积为．故B正确．【考点】三视图．7．若，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】第20页共20页,则,当且仅当取等号.所以选项是正确的.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，

8、各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8．椭圆与抛物线相交于点M，N，过点的直线与抛物线E相切于M，N点，设椭圆的右顶点为A，若四边形PMAN为平行四边形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】设过点的直线方程为，由直线与抛物线相切，可得，又四边形为平行四边形，所以，从而得到a=3，结合交点在椭圆上，得到c值，从而得到椭圆的离心率.【详解】设过点的直线方程为，联立方程组，因为直线与抛物线相切，所以，第20页共20页所以切线方程分别为或.此时，或，，即切点或.又椭圆的右顶点，因为四边形为平

9、行四边形，所以，即得.又交点在椭圆上，所以，所以，所以离心率为.故选B.【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．9．已知函数若成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不妨设，，故，令第20页共20页，，易知在上是增函数，且，当时，，当时，，即当时，取得极小值同时也是最小值，此时，即的最小值为，故选B.二、填空题10．下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交C．“是“直线与直线互相垂直”的充

10、要条件D．若命题p：””，则命题p的否定为：””【答案】D【解析】依次判断每个选项：当时，结论成立，故错误；直线a，b有可能平行，错误；，错误；正确，得到答案.【详解】对于A，只有当时，结论成立；对于B，直线a，b不相交，直线a，b有可能平行；对于C，直线与直线互相垂直时，；对于D，显然成立.故选：【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.11．如图，棱长为2的正方体中，点E、F分别为、的中点，则三棱锥的外接球体积为（）第20页共20页A．B．C．D．【答案】D【解析】三棱锥的外接球即为三棱柱的外接球，三棱柱外接球的球心为