2016年宁夏六盘山高中高三上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

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1、2016届宁夏六盘山高中高三上学期第二次月考数学(理)试题及解析一、选择题1.已知复数则等于()A、B、C、D、【答案】B【解析】试题分析:由题意,得;故选B.【考点】复数的运算.2.设全集,,则右图中阴影部分表示的集合为()A、B、C、D、【答案】B【解析】试题分析:由题意,得阴影部分用集合表示为,即;故选B.【考点】1.集合的表示;2.集合的运算.3.用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为()A、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析:当时,等式的右边为;故选D.【考点】数学归纳法.4.设表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,下列命题中真

2、命题是()A、若,∥,则∥B、若,∥,则∥C、若∥,,则D、若∥,,则∥【答案】C【解析】试题分析:若,∥,则可能平行或异面,故A错误;若,∥,则∥或,故B错误;若∥,则存在直线,使,因为,所以,所以即C正确;若∥,,则或,故D错误;故选C.【考点】空间中线面的位置关系.5.数列是首项的等比数列,且成等差数列,则其公比为()A、1或-1B、-1C、1D、【答案】A【解析】试题分析:设等比数列的公比为,则,因为成等差数列,所以,即,即,解得或,即或;故选A.【考点】1.等差数列;2.等比数列.6.在平面几何中有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间中可以得到类似结

3、论:已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则=()A、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析:正三角形的外心与内心重合于正三角形的中心,由重心定理,得,即,由此类比,正四面体的内切球的球心与外接球的球心重合,且在正四面体的高上(如图所示),且,则,则;故选D.【考点】1.类比推理;2.球的体积公式.【方法点睛】本题考查类比推理,属于基础题;类比推理的应用一般分为类比定义、类比性质和类比方法三种情况,在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时,可以借助原定义来求解;从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手,提出类比推理性问题,求解时要认真分析两者之间的联系与区别,深入思考两者的

4、转化过程是求解的关键;有一些处理问题的方法具有类比性,可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中,注意知识的迁移.7.设满足约束条件,且∥,则的最小值为()A、1B、2C、D、【答案】A【解析】试题分析:因为,所以,即,将化为,作出可行域和目标函数基准直线(如图所示),当直线向左上方平移时,直线在轴上的截距增大,即增大,由图象,得当直线过点A时,取得最小值,联立,得,即;故选A.【考点】1.平面向量平行的判定;2.简单的线性规划.8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()A、B、160C、D、【答案】C【解析】试题分析:由三视图,可知该几何体的直观图如图所示,侧面是边长

5、为4,8的矩形,面积为32;侧面是腰长为4的等腰直角三角形,面积为8;面是直角梯形,两底长为4和8,直角腰长为4,面积为;面是直角腰长为4和的直角三角形,面积为;所以该几何体的表面积为;故选C.【考点】1.三视图;2.几何体的表面积.9.已知数列满足,其中是等差数列,且,则=()A、-2015B、2015C、D、1008【答案】A【解析】试题分析:,,即,即,则;故选A.【考点】1.对数的运算;2.等差数列的性质;3.等差数列的前项和.10.若函数在一个周期内的图象如图所示,分别是这段图象的最高点和最低点,且,(为坐标原点),则=()A、B、C、D、【答案】C【解析】试题分析:由图象,

6、得,即,则,,,解得,则;故选C.【考点】1.三角函数的图象与性质;2.平面向量垂直的判定.11.在三棱锥中,,底面是正三角形,侧棱与底面所成的角为,则该三棱锥外接球的体积为()A、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析:作,垂足是底面正三角形的中心,连接,则是侧棱与底面所成的角,即,且三棱锥外接球的球心在上,设外接球的半径为;在中,,在中,,则,解得,则该三棱锥外接球的体积为;故选D.【考点】1.三棱锥与球的组合体;2.直线与平面所成的角;3.球的体积公式.【方法点睛】本题考查三棱锥与球的组合问题,属于中档题;解决本题的关键是正确确定三棱锥的外接球的球心位置,因为是的中心,则到的距离

7、相等,所以上的点到的距离相等,即外接球的球心在上,再设出外接球的球心,进而利用直角三角形的勾股定理和正三棱锥的高进行求解.12.已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为()A、16B、8C、4D、2【答案】B【解析】试题分析:令,得;令,得;则,,则(当且仅当,即时,取等号);故选B.【考点】1.函数图象的交点;2.基本不等式.【方法点睛】本题考查函数图象的交

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