2016年宁夏石嘴山市平罗中学高三上学期第二次月考数学（理）试题 解析版

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1、2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知A={y

2、y=2x，x∈R}，B={y

3、y=x2，x∈R}，则A∩B=()A．{（0，0），（2，4）}B．{0，4}C．[0，+∞）D．R2．已知α为第二象限的角，且，则=()A．B．C．D．3．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是()A．ab＜b2＜1B．C．2b＜2a＜2D．a2＜ab＜14．已知函数f（x）

4、=ax3+bx2+c，其导数f′（x）的图象如图，则函数f（x）的极小值是()A．a+b+cB．cC．3a+2bD．8a+4b+c5．在△ABC中，若==，则△ABC是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．函数y=loga

5、x+2

6、在（﹣2，0）上是单调递增的，则此函数在（﹣∞，﹣2）上是()A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增7．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c8．函数f（x）=ln（x+1）

7、﹣的零点所在的大致区间是()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．设A、B、C是△ABC的三个内角，且sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，则2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值为()A．B．C．D．10．下列结论：①若A是B的必要不充分条件，则¬B也是¬A的必要不充分条件；②“x≠2”是“x2≠4”的充分不必要条件；③在△ABC中“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件；④若a、b是实数，则“

8、a+b

9、=

10、a

11、+

12、b

13、”的充要条件是“ab≥0”．其中正确

14、的序号是()A．①②B．①③④C．①③D．②④11．已知函数y=2sin（ωx+φ）（φ＞0）为偶函数（0＜φ＜π），其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若

15、x1﹣x2

16、的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是()A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称则

17、下列结论中正确的是()A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知函数y=asin2x+bcos2x+2（ab≠0）的一条对称轴方程为x=，则函数y=asin2x+bcos2x+2的位于对称轴x=左边的第一个对称中心为__________．14．若tanθ=2，则2sin2θ﹣3sinθcosθ=__________．15．若

18、不等式x2+（a﹣3）x+1≥0对一切x∈都成立，则a的最小值为__________．16．①存在使；②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0；③y=tanx在其定义域内为增函数；④既有最大、最小值，又是偶函数；⑤最小正周期为π．以上命题正确的为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cosx+cos（x+），x∈R，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）=，求si

19、n2α的值．18．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．19．如图，为了计算某湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km，参考数据：）20．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA

20、），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且•（﹣）=18，求c边的长及△ABC的面积．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0）．（1）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（3）当a=﹣2