资源描述：
《2016年四川省双流中学高三上学期9月月考数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、双流中学2015-2016学年高三9月月考试题文科数学第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,,则（▲）A.B.C.D.2．已知复数，，则复数=（▲）A.B.C. D.3．函数的（▲）A．最大值是，周期是B．最小值是，周期是C．最大值是，周期是D．最小值是，周期是4．已知，则的充分不必要条件是（▲）A.B.C.D.5．若，则（▲）A.B.否开始结束输入是输出C.D.6．在边长为的正方形中，分别是边上的点，且，，则（▲）A.B.C. D.7．直线与曲线相切于点，则（▲）A．B．C．D．8．执行如右
2、图的程序框图，若输入，则输出的值为（▲）A．B．C．D．9．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（▲）A．B．C．D．10．设函数,则不等式的解集是（▲）A.B.C.D.11．已知双曲线的半焦距为，直线过,两点，若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（▲）A.B.C.D.12．若曲线与曲线至少存在两个交点，则实数的取值范围是（▲）A.B.C.D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在单位圆中（含边界）任取一点，则点落在第一象限的概率是▲．14．若,满足不等式组，则的最大值是▲．15．如右图所
3、示，正方体的棱长为，点是棱上一点，且，过三点的平面交底面于，在棱上，则▲．16．已知函数，则=▲．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为,公差，.（1）求数列的通项公式；▲（2）若，求数列的前项和为．18．（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：高校相关人数抽取人数1836254(1)求表中的和；▲(2)若从高校抽取的人中选2人进行专题发言，求这2人来自不同高校的概率.19．（本小题满分12分） 已知如图：四边形是矩形，平
4、面,且,点为上一点，且平面.(1)求证：平面；(2)求多面体的表面积.▲20．（本小题满分12分）如图，椭圆的短轴长为，点为上顶点，圆将椭圆的长轴三等分，直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆的方程；(2)求证：为直角三角形，并求出该三角形面积的最大值．▲21．（本小题满分12分） 已知函数.（1）若，证明:；▲（2）讨论函数零点的个数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过作直线于．(1)证明：；
5、(2)为线段上一点，直线且交圆于点，过点的切线交直线于.证明：．▲23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆的极坐标方程为．(1)将直线的参数方程化为普通方程，以及将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，求实数的值．▲24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式．(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式在区间内无解，求实数的取值范围.▲参考答案一．选择题题号123456789101112答案DCBCACACBABD二、填空题13．14.915.16.7三、解答题17．解：（1）由等差数列得：，
6、从而，所以的通项公式；(2)，而，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所的前项和为.18.解：（1）按照分层抽样原理，有，得；M(2)记高校的两个人为，高校的三个人为，则从中任抽取2人的所有可能情况为：，共10种，而其中这2人来自不同高校有，共6种，所以.19．（1）证明：如图，记，连，则为的中点；而，所以，在中，，所以为的中点；从而是的中位线，所以，再者：，所以平面；(2)由，所以；平面，所以，所以，所以，所以为直角三角形，所以，而，所以为正三角形.所以多面体的表面积.20.解：（1）由题间知，因为圆将椭圆的长轴三等分，所以.所以椭圆的方程为.(2)由，消去得，设，则，又，所
7、以，所以，从而为直角三角形；设与轴的交点为，则，，所以，令，则.当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值是.21.解:(1)证明:当时,，递增递减列表:,即；(2)，，讨论:当时,由第(1)问可得函数没有零点；当,即时，令得,或,即函数的增区间为,，令得,即函数的减区间为，而,因为函数的减区间为,所以，又函数的增区间为,，所以当时,，所以当时,，时，，所以函数在区间没有零点,在区间有一个零点；当,即时,恒成立，即函数在上递增而，时，，所以函数在区间有一个零点；当,即时,令得,或,即
