2016年四川省双流中学高三12月月考数学(文)试题（解析版）

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1、2016届四川省双流中学高三12月月考数学（文）试题一、选择题1．若为虚数单位，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，即，所以，故选D．【考点】复数相等的概念．2．已知，且，则（）A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，则，故选A．【考点】向量的运算．3．已知命题，则命题为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据全称命题与特称命题互为否定，所以命题，命题为“”，故选D．【考点】全称命题与特称命题的关系．4．已知矩形中，点为边的中点，若在矩

2、形内部随机取一个点，则点取自内部的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，如图所示，设正方形的边长为，阴影部分的面积为，正方形的面积为，所以由几何概型可知点取自内部的概率为，故选C．【考点】几何概型及其概率的计算．5．某几何体的正视图与侧视图都是等腰梯形，则该几何体可以是下列几何体中的（）①三棱台，②四棱台，③五棱台，④圆台．A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】试题分析：由题意得，几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则根据几何体的三视图的规则可知，该几何体可能为四棱台或圆台

3、，故选D．【考点】空间几何体的三视图．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，只是给出了几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，从而可得这个几何体可能是四棱台或圆台．6．如图所示的程序框图，若输出的值为127，则判断框中的条件可以是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第

4、五次循环：；第六次循环：，此时要终止循环，输出，判断框中的条件可以是，故选B．【考点】循环结构的程序框图的结果输出．7．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，因为函数是增函数，且，所以，故选B．【考点】对数的运算及对数函数的性质．8．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】试题分析：根据等差数列的性质，构成等差数列，所以，即，所以，所以，故选B．【考点】等差数列的性质．9．已知是两个不同的平面，是三条不同的直线，则下列条件中，是的充分条件的个数为（）①；

5、②，且；③；④，且．A．2B．0C．3D．1【答案】A【解析】试题分析：由题意得，②中，由，，则根据平行与同一条直线的两直线平行，可知是的充分条件；，可得，所以，所以是的充分条件，故选A．【考点】直线与平面位置关系判定及充分条件的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与直线平行的判定与证明及直线与平面的位置关系的判定与证明、充分条件应用，着重考查了线面位置关系的判定定理与性质的应用，属于中档试题，解答此类问题的关键在于牢记直线与平面位置关系的判定定理与性质定理，能准确表达定义的条件和结论，同时有时也可通过举出反例

6、说明命题是假命题．10．在抛物线上有两动点，且，则线段的中点到轴的距离的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，抛物线的焦点坐标为，准线方程为，根据抛物线的定义可知，因为，要使得线段的中点到准线的距离的最小，（当且仅当三定共线时，能取得最小值），此时，所以，所以线段的中点到轴的距离的最小值为，故选C．【考点】抛物线的定义与简单的几何性质的应用．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用，主要解决了抛物线上的点到焦点的距离的最值问题，利用抛物线的定义将到焦点

7、的距离转化为到准线的距离，着重考查了转化的思想方法，属于中档试题，本题的解答中，利用抛物线的标准方程和抛物线的定义将点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求解的值，从而求解线段的中点到轴的距离．二、填空题11．已知全集，则集合用列举法表示为______．【答案】【解析】试题分析：由题意得，，则．【考点】集合的运算．12．已知为第二象限角，且，则的值为______．【答案】【解析】试题分析：由题意得，为第二象限角，且，则，所以．【考点】三角函数的基本关系式．13．若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离

8、心率为______．【答案】【解析】试题分析：因为双曲线的一条渐近线的方程为，所以点到渐近线的距离为，所以，所以，所以离心率为．【考点】双曲线的几何性质的应用．14．长方体的三个两两相邻的面的面积分别为2，3，6，且这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为______．【答案】【解析】试题分析：因为一个长方体的相邻的三个面的面积分别为，所以长方体的一个顶点的三条棱长为，且它的