2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(四)（含答案）

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1、2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(四)本试卷分必考和选考两部分．必考部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是A．{x

2、0

3、1x<2}C．{x

4、0

5、10，b>0)的一条渐近线的倾斜角是，则该双曲线的离心率为A． B．2C．D．34．2016年巴西里约热内卢奥运会射击比赛中，某选手射击一次击中10环的概率是，连续两次均击

6、中10环的概率是，已知某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是A．     B．      C．      D．5．已知正项数列{}满足=0，{}的前n项和为，则=A．B．C．D．6．函数=的图象大致是A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的k值为A．3B．2C．4D．58．如图是侧棱长和底面边长都相等的正四棱锥的平面展开图，M，N，P，Q分别是边BF，AB，CD，DH的中点，则在这个正四棱锥中，下列四个结论正确的个数有(1)MN和CD平行(2)CE和PQ平行(3)MN和PE所成的角为60°(4)EP和AB垂直A．1B．2C．3D．49．若x，y满足不等式组则目标函数z=y−

7、3

8、x

9、的最大值为A．3B．2C．1D．−110．将函数=2sincoscos+(2cos2−1)sin(

10、

11、<)的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则g()=A．B．C．D．11．已知圆的圆心M与抛物线C：的焦点F恰好关于直线3x+y+2=0对称，O为坐标原点，直线过点P(2，0)且与抛物线C交于A，B两点，若

12、BF

13、=，

14、AP

15、=

16、BP

17、，则=A．1B．2C．4D．812．已知函数=−2x−1，若函数=(其中a>1)有三个不同的零点，则实数k的取值范围为A．(，]B．(，)C．(，]D．(，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知向量a，b满足

18、

19、a

20、=2，

21、b

22、=1，且(a+2b)·(a−3b)=4，则向量a，b的夹角为． 14．若(ax−1)(+x)6的展开式中含x3的系数为30，则a的值为． 15．如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．16．若等差数列{}的前n项和为，已知=9，为整数，且≤，则

23、

24、+

25、

26、+…+

27、

28、=． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求b的值；(2)若cosB+sinB=2，求a+c的取值范围．18．(本小题满分12分)随着人民生活水平

29、的提高，越来越多的人重视自身健康，除了加强身体锻炼，也会购买保健品服用，从而提高身体健康水平．某调查机构现对某市年龄在30至50岁的人进行了统计，得到2017年购买保健品的开支(单位：百元)与年龄的折线图如图所示．该市为减轻市民的开支，对18周岁及其以上的人给予适当的生活医疗补贴，生活医疗补贴可以抵消购买保健品的开支，具体规定是：18周岁的人每年给予120元的生活医疗补贴，年龄每增加一岁，则生活医疗补贴相应增加20元．(1)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合购买保健品开支y与年龄x的关系，请用相关系数加以说明；(2)求y关于x的回归方程；(3)估计2017年该市70岁的人购买保健品的

30、开支，并求在适当的生活医疗补贴下个人的付款额．附注：参考数据：=2360，=8250，≈161．参考公式：相关系数r=，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P−ABC中，AC=BC，AB=2BC，D为线段AB上一点，且AD=3DB，PD⊥平面ABC，PA与平面ABC所成的角为45°．(1)求证：平面PAB⊥平面PCD；(2)求二面角P−AC−D的平面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，焦距为2，左焦点到右顶点的距离为3．(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线(k

31、≠0)，使得以AB为直径的圆过原点且该圆的面积最大?若存在，求出面积最大的圆的面积；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数=5+lnx−(k∈R)．(1)若曲线y=在点(1，)处的切线与直线x+2y−2=0垂直，求k的值与曲线在点(1，)处的切线方程；(2)若k∈N*，且当x∈(1，+∞)时，>0恒成立，求k的最大值．(ln(3+2)≈1.76)选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则