全国卷高考模拟试题理科数学

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1、高三理科部周末作业1.已知集合，，则的子集的个数是（）A．0B．1C．2D．42.复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A．B．C．1D．03.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.给出下列四个结论：①已知服从正态分布，且，则；②若命题，则；③已知直线，则的充要条件是．其中正确的结论的个数为：（）A．0B．1C.2D．35.在中，，则的值是（）A．1B．-1C.2D．-26.下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转

2、相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的（）A．0B．5C.45D．907.已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A．B．C.4D．8.已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，（）A．B．C.D．9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．10.已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C.

3、2D．11.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是（）A．B．C.D．12.已知向量，若，则．13.的展开式中，的系数为．（用数字填写答案）14.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为．15.观察下列三角形数表：假设第行的第二个数为，（1）归纳出与的关系式，并求出的通项公式；（2）设，求证：．16.如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．（1）若，求证：平面；（2）若，二面

4、角的余弦值为，求三棱锥的体积．17.已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直．（1）求；（2）求证：当时，．18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值．试卷答案一、选择题1-5:CDDBB6-10:CBBAC11、12：BA二、填空题13.14.-30

5、15.1216.三、解答题17.（1）依题意，，，所以；（2）因为，所以，.18.（1）证明：设交于，因为平面平面，所以，又因为，则易知四边形为正方形，所以，在中，，由余弦定理得，所以，所以，所以，又易知，且，所以平面，又平面，所以，又，所以平面.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，所以易知平面的一个法向量为.平面的一个法向量为，设为二面角的平面角，则.得，所以，所以.19.解：（1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理4个优秀分数中选出3个与数学分数对应，种数是，然后

6、剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是.根据乘法原理，满足条件的种数是.这8位同学的物理分数和数学分数分别对应种数共有.故所求的概率；（2）①变量与与的相关系数分别是，所以看出，物理与数学、化学与数学成绩都是高度正相关.②设与与的线性回归方程分别是，根据所给的数据，可以计算出，，所以与、与的回归方程分别是、，当时，，∴当该生的数学为50分时，其物理、化学成绩分别约为66.85分、61.2分.20.解：（1）把代入，得，所以抛物线方程为，准线的方程为.（2）由条件可设直线的方程为.由抛物线准线，可知，

7、又，所以，把直线的方程，代入抛物线方程，并整理，可得，设，则，又，故.因为三点共线，所以，即，所以，即存在常数，使得成立.21.解：（1）因为，故，故①；依题意，；又，故，故②，联立①②解得；（2）由（1）得，要证，即证；令，∴，故当时，；令，因为的对称轴为，且，故存在，使得；故当时，，故，即在上单调递增；当时，，故，即在上单调递减；因为，故当时，，又当时，，∴，所以，即.22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，直线的普通方程为；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，得，即，再将所得曲线向左平移1

8、个单位，得曲线，则曲线的参数方程为（为参数）.设曲线上任一点，则点到直线的距离（其中），所以点到直线的距离的最小值为.23.解：（1）由得：或或，解得，所以的解集为；（2），当且仅当时，取等号，由不等式对任意实数恒成立，可得，解得：或.故实数的取值范围是.