2013高考理科数学试题全国卷

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1、6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若α⊥β，mα，n β，则m⊥n    B．若α∥β，mα，nβ，则m∥nC．若m⊥n，mα，n β，则α⊥β        D．若mα，m∥n，n∥β，则α⊥二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9~13题）9.不等式x2+x-2<0的解集为__________。10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=__________。11.执行如图2所示的程序框图，若输入

2、n的值为4，则输出s的值为__________。数），C在点（1,1）处的切线为L，一座标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标，则L的极坐标方程为_______.15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D是BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E。若AB=6，ED=2，则BC=______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零

3、件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。（1） 根据茎叶图计算样本均值；（2） 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3） 从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率18（本小题满分4分）（1） 证明：A’O⊥平面BCDE；（2） 求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值19.（本小题满分14分）为直线L上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA，PB,其中A,B为切点。（1） 求抛物线C的方程；（2） 当点P（）x0，y0）为直线

4、L上的定点时，求直线AB的方程；（3） 当点P在直线L上移动时，求

5、AF

6、•

7、BF

8、的最小值21.（本小题满分14分）设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）.(1) 当k=1时，求函数f（x）的单调区间；(2) 当k∈（1/2,1]时，求函数f（x）在[0,k]上的最大值M.