2013年高考数学试题全国卷理科

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1、2013年高考数学试题全国卷（理）一、选择题1.设集合A={1，2，3}，B={4，5},M={x

2、x=a+b,a,b},则M中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62.=（）A.-8B.8C.-8iD.8i3.已知向量m=,n=,若（m+n）(m-n),则=（）A.-4B.-3C.-2D.-14.已知函数f(x)的定义域为（-1,0），则函数f(2x+1)的定义域为（）A.（-1,1）B.（-1,-）C.（-1,0）D.（，1）5.函数的反函数=（）A.B.C.D.6.已知数列满足，则的前10项和为（）A.B.C.D.7.的展开式中的系数是（）A.56B.84C.1

3、12D.1688.已知椭圆C：的左右顶点点P在C上且直线斜率取值范围是[-2,-1],那么直线斜率的取值范围是（）A.B.C.D.9.若函数f(x)=在是增函数，则a的取值范围是（）A.B.C.[0,3]D.10.已知正四棱柱ABCD-中，则CD与平面所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.11.已知抛物线C:4与点M(-2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若，则k=()A.B.C.D.212.已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是（）A.y=f(x)的图像关于点（π，0）中心对称B.y=f(x)的图像关于直线对称C.f(x)的最大值

4、为D.f(x)既是奇函数，又是周期函数二、填空题13.已知是第三象限角，sin=,则cot=14.6个人排成一行，其中甲，乙两人不相邻的不同排法共有种。（用数字作答）15.记不等式组，所表示的平面区域为D,若直线y=a(x+1)与D有公共点，则a的取值范围是16.已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK=,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于三、解答题17.等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式18.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac(1)求B(2)若

5、，求C419.如图，四棱锥P-ABCD中，,BC=2AD,△PAB和△PAD都是边长为2的等边三角形（1）求证：PBCD（2）求二面角A-PD-C的大小20.甲，乙，丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判（1）求第4局甲当裁判的概率（2）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望421.已知双曲线C：的左右焦点分别为，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为.（1）求a,b(2)设过的直线l与C的左右两支分别交于A,B两点，且，证明：成等比数列

6、22.已知函数f(x)=ln(1+x)(1)若时，，求的最小值（2）设数列的通项，证明：4