椭圆的简单几何性质LW

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1、椭圆的简单几何性质(1)复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称椭圆对称性观察:椭圆一、椭圆的对称性把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于()对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭

4、圆的中心。oxy所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。YX原点二、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点（），令y=0，得x=？,说明椭圆与x轴的交点（）。*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,±b±a,0*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab三、范围：例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦

5、点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程椭圆的长轴长是:离心率:焦点坐标是:四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是:2a=102b=8123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x练习：椭圆的简单画法（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1例2椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置椭圆的标准方程为：；椭圆的标准方程为：；解：（1）当为长轴端点时，，，（2）当为短轴端点时，,，综上所述，椭圆的标准方程是或问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比

6、较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0

7、心率是（2）焦点在x轴上，且一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，焦距为6.例3：（选自优化设计）小结一：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）定义图形方程范围对称性焦点顶点离心率F1F2MyxOyxOMF1F2

8、MF1

9、+

10、MF2

11、=2a(2a>

12、F1F2

13、)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)

14、x

15、a

16、y

17、b

18、

19、x

20、b

21、y

22、a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)小结二：一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现小结：1.知识小结：（1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（2）研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法：（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2）分类讨论的数学思想已知椭圆的离心率，求的值由，得：解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．当椭圆的焦点在轴上时，，，得．由，得，即．∴满足条件的或．思考：2.1.2椭圆的简单几何性质（3）高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与

23、方程直线与椭圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程消元得到二元一次方程组(1)△>0直线与圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与圆相离无公共点．通法直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)直线与椭圆的位置关系的判定代数方法1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程消元得到二元一次方程组(1)△>