高考数学文科考点专题复习31

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1、●基础知识一、一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b的解集为：①当a>0时，解集为．②当a<0时，解集为．③当a＝0时，若b≥0，则解集为.若b<0，则解集为R.∅二、一元二次不等式的解法设a>0，x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两实根，且x10ax2＋bx＋c≥0Δ>0Δ＝0{x

2、xx2}{x

3、x≤x1或x≥x2}R类型解集ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c≥0Δ<0ax2＋bx＋c<0ax2＋bx＋c≤0Δ>0Δ＝0Δ<0RR{x

4、x1

5、x1≤x≤x2}∅∅∅三、分式不等式

6、的解法先将不等式整理为≥0的形式，再转化为整式不等式求解，即>0⇔；f(x)·g(x)>0四、简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)>0，用数轴标根法(或称区间法、穿根法)求解，其步骤是：(1)将f(x)的最高次项的系数化为正数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；(4)根据曲线显现出f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集；(5)次根依次穿过，次根穿而不过．奇偶●易错知识一、等价变形易出错1．不等式2x(x＋2)＜3(x＋2)的解集为__________；二、不等式两边平方

7、而致误3．不等式

8、2－x

9、＞x＋1的解集为________．三、忽视“≥”中不等与等双重性而致误答案：[4，＋∞)∪{－1}四、数轴标根法不分奇、偶根出错5．不等式x2(x＋1)＞0的解为____________；x3(x＋1)>0的解为______________答案：{x

10、x＞－1且x≠0}{x

11、x＞0或x＜－1}●回归教材1．下列结论正确的是()A．不等式x2≥4的解集为{x

12、x≥±2}B．不等式x2－9＜0的解集为{x

13、x＜3}D．设x1，x2为ax2＋bx＋c＝0的两个实根，且x1＜x2，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x

14、x1＜x＜x2}答案：C2．(2009·浙

15、江金华一模)与不等式≥0同解的不等式是()解析：由lg(x－2)≤0，得lg(x－2)≤lg1，答案：B3．(教材P334题改编)若0＜a＜1，则不等式(a－x)(x－＞0的解集是()答案：A4．不等式

16、x＋1

17、(2x－1)≥0的解集为()解析：∵

18、x＋1

19、≥0，∴

20、x＋1

21、(2x－1)≥0⇒2x－1≥0或x＝－1，∴原不等式的解集为{x

22、x＝－1或x≥}．答案：A5．不等式(x2－2x－3)(x2－4x＋4)＜0的解集是()A．{x

23、x＜－1或x＞3}B．{x

24、－1＜x＜3}C．{x

25、x＜－3或x＞1}D．{x

26、－1＜x＜2或2＜x＜3}解析：原不等式可化为(x－3)(x＋1)(

27、x－2)2＜0.由穿根法可得，－1＜x＜3且x≠2.答案：D[分析]二次不等式，与相应的一元二次方程的根的情况密切相关，把两者结合起来，就可以写出一元二次不等式的解．比如：ax2＋bx＋c＝0，a≠0的根为x1、x2，且x1＜x2，那么，不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集为{x

28、x＜x1或x＞x2}；不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集为{x

29、x1＜x＜x2}．[总结评述]解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式Δ的符号；(3)若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若Δ＜0，则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集

30、．特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集．(1)2x2－3x－2＞0的解集是________；(2)6x－2－3x2＞0的解集是________．解析：(1)因为Δ＞0，方程2x2－3x－2＝0的解是x1＝－，x2＝2，画出二次函数y＝2x2－3x－2的图象，如图所示，可知不等式2x2－3x－2＞0的解集是{x

31、x＜－或x＞2}．(2)原不等式可化为3x2－6x＋2＜0，因为Δ＞0，对应方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋，画出相应二次函数y＝3x2－6x＋2的图象，如图所示，可知原不等式的解集是{x

32、1－【例2】解不等式：(

33、1)2x3－x2－15x>0；(2)(x＋4)(x＋5)2(2－x)3<0.[分析]如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积，则一元高次不等式f(x)>0(或f(x)<0)可用“根轴法”求解，但要注意处理好有重根的情况．[解答](1)原不等式可化为x(2x＋5)(x－3)>0.把方程x(2x＋5)(x－3)＝0的三个根x1＝0，x2＝－，x3＝3顺次标上数轴．然后从右上方开始画曲线顺次经过三个根，其解集如下图所示的阴影部分．(2)原不等式等价于(x＋4)(x＋5)2(