高考数学文科考点专题复习8

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1、●基础知识一、二次函数的解析式1．一般式：f(x)＝(a≠0)．2．顶点式：f(x)＝(a≠0)，(k，h)为顶点坐标．3．零点式：f(x)＝(a≠0)，x1、x2为两实根．求二次函数的解析式一般都是采用．ax2＋bx＋ca(x－k)2＋ha(x－x1)(x－x2)待定系数法二、二次函数在闭区间上的最大值和最小值对二次函数f(x)＝a(x－k)2＋h(a>0)在区间[m，n]上的最值问题，有以下结论：1．若k∈[m，n]，则ymin＝f(k)＝，ymax＝max{f(m)，f(n)}．2．若k∉[m，n]，当kn时，ymin＝，y

2、max＝．(当a<0时，可仿此讨论)hf(m)f(m)f(n)f(n)三、二次函数与二次方程根的分布1．二次函数f(x)，当△＝>0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，则

3、M1M2

4、＝＝.b2－4ac

5、x1－x2

6、2．实系数二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，两根为x1，x2，则(1)方程有两个不等正根⇔(2)有两不等负根⇔(3)一正根一负根⇔；x1x2<0(4)x10⇔(5)k0⇔(6)x10⇔f(k)0；<(7)x1，x2∈(k1，k2)，且a>0⇔●易错知识一、求二次函数解析式时

7、，因设法不恰当致使计算量过大．1．已知二次函数的图象经过点(－1，－6)、(1，－2)和(2,3)，则这个二次函数的解析式为________．答案：y＝x2＋2x－52．若二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________.答案：y＝x2－2x＋13．已知抛物线与x轴交于A(－1,0)、B(1,0)，并经过点M(0,1)，则它的解析式为________．答案：y＝－x2＋1二、对二次函数的性质理解不透彻．4．函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上是单调函数，则a的取值范围是________．答案：(－∞，1]∪[2，

8、＋∞)5．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________．答案：(－∞，0]6．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.答案：6三、对于含参数的函数求最值或值域因考虑不全失误．7．已知函数f(x)＝ax2＋(2a－1)x－3(a≠0)在区间[－，2]上的最大值为1，则实数a的值为________．答案：或－四、对于一元二次方程根的分布问题因考虑不全失误．8．关于x的方程x2－(2－a)x＋5－a＝0的一个根大于0而小于2，另一个根大于4而小于6，则a的取值范

9、围是________．答案：－＜a＜－5●回归教材1．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是()A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜0答案：A2．函数y＝－x2＋4x－2在区间[1,4]上的最小值是()A．－7B．－4C．－2D．2解析：∵y＝－(x2－4x＋4)－2＋4＝－(x－2)2＋2，在x＝4时，函数有最小值－2.∴应选C.答案：C3．(教材P436题即2008·高考安徽卷)a＜0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＜0时，x1·x2＝

10、＜0，∴方程ax2＋2x＋1＝0有一个负根；当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0的根为x＝－.∴a＜0是方程ax2＋2x＋1＝0有一个负数根的充分不必要条件，故选B.答案：B4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，确定下列各式的正负：b________，ac________，a－b＋c________.答案：＞0＜0＜05．二次函数y＝f(x)满足f(0)＝f(2)，x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，则x1＋x2＝________.答案：2【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数

11、的解析式．[解析]方法一：利用二次函数一般式．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得解之得∴二次函数为y＝－4x2＋4x＋7.方法二：利用二次函数顶点式．设f(x)＝a(x－m)2＋n，∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为∴m＝，又根据题意，函数有最大值为n＝8，∴y＝f(x)＝a2＋8.∵f(2)＝－1，∴a2＋8＝－1.解之得a＝－4.∴f(x)＝－4(x－)2＋8＝－4x2＋4x＋7.方法三：利用双根式(零点式)．由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－a