高考数学文科考点专题复习23

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1、命题预测：分析近年高考试题，平面向量部分突出考查了向量的基本运算，由于大纲要求重在基础，所以预计本章的命题趋势为：1．考查向量的基本概念、性质和运算．向量概念所含内容较多，如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加减法、实数与向量的积、向量的数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度、垂直、夹角、判断多边形的形状等．此类题一般以选择题形式出现，难度不大．2．解斜三角形这部分内容的考查，主要是在三角形中考查正、余弦定理与三角恒等变形知识的综合应用，因此，以三角形为背景，以三角恒等变形公式、向量等为工具的小型综合

2、问题仍是热点，应加强正、余弦定理的训练．3．考查平面向量的综合运用．向量的坐标是代数与几何联系的桥梁，它融数、形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是中学数学知识的一个重要交汇点，常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅．此类题一般以解答题形式出现，综合性比较强，难度也比较大．备考指南：1．在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针，本章考题很多是课本的变式题，即源于课本．因此，掌握双基、精通课本是本章的关键．对基本概念要理解到位，不留下盲点；运算要准确，特别是向量互相垂直、

3、平行的充要条件(坐标运算形式)．2．在解决有关平面向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，进一步加深对向量这一二维(大小和方向)的量的本质认识，并体会用向量处理问题的优越性；二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用．3．在解决解斜三角形问题时，要注意运用正弦定理、余弦定理来解决问题，要体会向量方法在解斜三角形中的应用；还要体会解斜三角形是重要的测量手段，从而提高解决实际问题的能力．4．复

4、习中应有意识地把向量与其它内容进行整合．如向量与三角函数、函数、解析几何等，特别是平面向量与三角知识的融合交汇问题，在以后的高考中一定会有所体现．5．本章高考题型既会有基本的选择题和填空题，又会有小型或大型的综合题．复习时既要熟练掌握基本题型，又要对有一定难度的大型综合题进行针对性的准备.●基础知识一、向量的有关概念1．向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或模)．2．零向量：的向量叫做零向量，其方向是的．大小方向长度长度为0任意3．单位向量：长度等于的向量，是与a同向的单位向量，－是与a反向的单位向量．4．平

5、行向量：方向或的向量，平行向量又叫，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量．5．相等向量：长度且方向的向量．6．相反向量：长度且方向的向量．1个单位长度相同相反非零共线向量平行相等相同相等相反二、向量的表示方法1．表示法：如：a，等．2．表示法：用一条有向线段表示向量．3．表示法：在平面直角坐标系中，设向量的起点O在坐标原点，终点A坐标为(x，y),则(x，y)称为的坐标，记为＝(x，y)．字母几何代数三、向量的加法和减法1．加法①法则：法则，法则，加法定义即三角形法则；以a，b为邻边作平行四边形ABCD(

6、取同一起点)，即则即为a，b的和．②运算性质：a＋b＝(交换律)；(a＋b)＋c＝(结合律)；a＋0＝＝a.三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)0＋a③加法的几何意义：从法则可以看出，如下图所示2．减法①法则：；②几何意义：如右图所示．三角形法则四、实数与向量的积1．定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：①

7、λa

8、＝；②当λ>0时，λa与a的方向；当λ<0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝.2．运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝；②(λ＋μ)a＝；③λ(a＋b)＝.λa

9、λ

10、

11、a

12、相同

13、相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb五、两个向量共线定理：向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有.六、平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使得.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这个平面内所有向量的一组．且只有一个实数λ，使得b＝λa不共线a＝λ1e1＋λ2e2基底一、向量的有关概念应用失误．1．给出下列命题：①若

14、a

15、＝

16、b

17、，则a＝b；②若

18、a

19、＞

20、b

21、，则a＞b；③若a＝b，则a∥b；④若a∥b，则a＝b；⑤若a＝b，则

22、a

23、＝

24、b

25、，其

26、中，正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)答案：③⑤2．给出下列命题：①若则四边形ABCD为平行四边形；②在▱ABCD中，一定有③若m＝n，n＝p，则m＝p；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号为________．答案：②③二、向量数乘应用失误．4．已知λ，μ∈R