高考数学文科考点专题复习36

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1、●基础知识一、曲线方程的定义在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：1．曲线上的点的坐标；2．以这个方程的解为坐标的点；那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线(图形)．都是这个方程的解都是曲线上的点二、曲线方程的两个基本问题曲线方程的两个基本问题，一是，二是．已知曲线求方程的五步法(建系设点、列等式、代换、化简、证明)中，建立适当的坐标系是前提，由条件列出等式是求方程的关键，最后一步可以省略不写，但遇到特殊情况要加以说明．因此“五步”即“四步一说明”．根据已知条件，求

2、出表示平面曲线的方程通过方程，研究平面曲线的性质由方程画曲线(图形)的步骤：①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；②求截距；③讨论曲线的范围；④列表、描点、画线．三、交点与曲线系方程求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．过曲线f1(x，y)＝0和f2(x，y)＝0的交点的曲线系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0(λ∈R)．●易错知识一、忽视特殊情况致误1．求过点(0,1)的直线，使它与抛物线y2＝2x仅有一个交点．错解：设所求过点(0,1)的直线为y＝kx＋1，则它与抛物线方程联立为消去y得(kx＋1)2－2x＝0，整理得k2x2＋(2

3、k－2)x＋1＝0.∵直线与抛物线仅有一个交点，∴Δ＝0，解得k＝∴所求直线为y＝x＋1.分析：此解法共有三处错误：第一：设所求直线为y＝kx＋1时，没有考虑k＝0与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的．第二：题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法考虑不全面，原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透．第三：将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即k≠0，而上述解法没作考虑，表现出思维不严密．正解：①当所求直线斜率

4、不存在时，即直线垂直x轴，因为过点(0,1)，所以x＝0，即y轴，它正好与抛物线y2＝2x相切．②当所求直线斜率为零时，直线为y＝1平行x轴，它正好与抛物线y2＝2x只有一个交点．③一般地，设所求的过点(0,1)的直线为y＝kx＋1(k≠0)，则∴k2x2＋(2k－2)x＋1＝0.令Δ＝0，解得k＝，∴所求直线为y＝x＋1.综上，满足条件的直线为：y＝1，x＝0，y＝x＋1.●回归教材1．(教材P781题改编)到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程为()A．x＋y＝6B．x±y＝6C．

5、x

6、＋

7、y

8、＝6D．

9、x＋y

10、＝6解析：由条件及绝对值的几何意义可知选C.答案

11、：C2．如图所示，曲线的方程是()A．

12、x

13、－y＝0B．x－

14、y

15、＝0解析：曲线的方程为x＝y(y≥0)或x＝－y(y≤0)，等价于x－

16、y

17、＝0.答案：B3．若曲线y＝x2－x＋2和y＝x＋m有两个交点，则()A．m∈RB．m∈(－∞，1)C．m＝1D．m∈(1，＋∞)∴Δ＝4－4(2－m)＞0⇒m＞1，故选D.答案：D4．已知lg(x－2)、lg

18、2y

19、、lg(16x)成等差数列．则点P(x，y)的轨迹方程为________．2lg

20、2y

21、＝lg(x－2)＋lg(16x)⇒lg4y2＝lg16x(x－2)⇒4y2＝16x(x－2)5．(教材P798题改编)长

22、度为2a的线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，则线段AB的中点P的轨迹方程是________．解析：

23、OP

24、＝

25、AB

26、＝a，∴x2＋y2＝a2.答案：x2＋y2＝a2【例1】如果曲线l上的点的坐标满足方程F(x，y)＝0，则以下说法正确的是()A．曲线l的方程是F(x，y)＝0B．方程F(x，y)＝0的曲线是lC．坐标不满足方程F(x，y)＝0的点不在曲线l上D．坐标满足方程F(x，y)＝0的点在曲线l上[命题意图]考查“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念的理解.[分析]从“曲线的方程”和“方程的曲线”两方面判断.[解答]直接法：原说法写成命题形式即“

27、若点M(x，y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)＝0”，其逆否命题即“若M点的坐标不适合方程F(x，y)＝0，则M点不在曲线l上”，此即说法C.特值方法：作如图所示的曲线l，考查l与方程F(x，y)＝x2－1＝0的关系，显然A、B、D中的说法全不正确．∴选C.[总结评述]本例给出了判定方程和曲线对应关系的两种方法——等价转换和特值方法.其中特值方法应引起重视，它的使用依据即“方程的曲线上的点的纯粹性和完备性”，简言之，即“多一点不行，少一点不可”．设方程f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的

28、，则下面命题中正确的是(