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《高考数学文科考点专题复习32》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、●基础知识一、绝对值不等式的性质:(a∈R)1.
2、a
3、≥0(当且仅当a=0时取“=”);2.
4、a
5、≥±a;3.-
6、a
7、≤a≤
8、a
9、;4.
10、a2
11、=
12、a
13、2=a2;5.
14、ab
15、=
16、a
17、
18、b
19、,二、两数和差的绝对值的性质:
20、a
21、-
22、b
23、≤
24、a±b
25、≤
26、a
27、+
28、b
29、特别注意此式,它是和差的绝对值与绝对值的和差性质,应用此式来求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件.
30、a+b
31、=
32、a
33、+
34、b
35、⇔;
36、a-b
37、=
38、a
39、+
40、b
41、⇔;
42、a
43、-
44、b
45、=
46、a+b
47、⇔;
48、a
49、-
50、b
51、=
52、a-b
53、⇔.ab≥0ab≤0(a+b)b≤0(a
54、-b)b≥0三、解含绝对值不等式的思路:化去绝对值符号,转化为不含绝对值的不等式.解法如下:1.
55、f(x)
56、0)⇔;2.
57、f(x)
58、>a(a>0)⇔;3.
59、f(x)
60、61、f(x)62、>g(x)⇔;5.63、f(x)64、<65、g(x)66、⇔.6.含有多个绝对值符号的不等式,一般可用零点分段法求解,对于形如67、x-a68、+69、x-b70、>m或71、x-a72、+73、x-b74、a-g(x)75、g(x)或f(x)>g(x)[f(x)]2<[g(x)]2●易错知识一、解含多个绝对值的不等式时,若用分段讨论法去绝对值,要注意:(1)区间端点处的值不能遗漏;(2)在各个区间上解出结果应与本区间求交集;(3)各区间上的解集并起来,才得原不等式的解集.下面这个不等式你能不讨论就去掉绝对值吗?(1-76、x77、)(2x+1)>0二、要重视绝对值的几何意义、数形结合,快速解出形如78、x-a79、+80、x-b81、82、x-283、+84、x+385、<10三、不等式两边平方而致误不等式86、2-x87、>x+1的解集为88、.四、注意存在性问题与恒成立问题的区别,不等式有解,不一定恒成立,但不等式恒成立,一定有解.如:89、x90、>a恒成立求a的范围,与91、x92、>a有解求a的范围一样吗?五、在应用不等式的性质:93、a94、-95、b96、≤97、a±b98、≤99、a100、+101、b102、解决问题时要注意等号成立的条件.(2009·浙江台州5月)不等式103、x+log2x104、<105、x106、+107、log2x108、的解集是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)解析:由题意,x与log2x异号,即log2x<0,解得0<x<1,故选A.答案:A●回归教材1.(教材P142题109、改编)不等式110、2x2-1111、≤1的解集为()A.{x112、-1≤x≤1}B.{x113、-2≤x≤2}C.{x114、0≤x≤2}D.{x115、-2≤x≤0}答案:A2.若实数a、b、c满足116、a-c117、<118、b119、,则下列不等式中成立的是()A.120、a121、>122、b123、-124、c125、B.126、a127、<128、b129、+130、c131、C.a>c-bD.a<b+c答案:B3.已知a,b∈R则132、a+b133、=134、a135、+136、b137、成立的充要条件________;138、a+b139、<140、a141、+142、b143、成立的充要条件________;144、a-b145、=146、a147、+148、b149、成立的充要条件________;150、a-b151、<152、a153、+154、b155、156、成立的充要条件________.答案:ab≥0ab<0ab≤0ab>04.(教材改编题)集合A={x∈R157、x2-x-6<0},B={x∈R158、159、x-2160、<2},则A∩B=________.解析:容易解出A={x161、-2<x<3},B={x162、0<x<4},∴A∩B={x163、0<x<3}.答案:{x164、0<x<3}5.(2009·广东,14)(不等式选讲选做题)不等式≥1的实数解为________.【例1】(2009·中山高三统一检测5)已知实数a、b、c满足165、a-c166、<167、b168、,则下列不等式一定成立的是()A.a<b+cB.169、170、a171、>172、b173、-174、c175、C.a<c-bD.176、a177、<178、b179、+180、c181、[命题意图]考查绝对值不等式的性质.[解析]方法一:182、a183、-184、-c185、≤186、a-c187、<188、b189、,∴190、a191、<192、b193、+194、c195、,故选D.方法二:(特例淘汰法)令a=c=1,b=-2,否定A,B,令a=c=1,b=2否定C,故选D.[答案]D若实数a,b满足ab>0,则①196、a+b197、>198、a199、;②200、a+b201、<202、b203、;③204、a+b205、<206、a-b207、;④208、a+b209、>210、a211、-212、b213、.这四个式子中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④答案:C解析:∵ab>0,∴a,b同号.不妨设214、a=2,b=4,则①正确,②错,③错,④正确.故选C.⇔x≤-4或-1≤x≤1或x≥4.⇔9x2≤(x2-4)2(x≠±2)⇔x4-17x2+16≥0⇔x2≤1或x2≥16⇔-1≤x≤1或x≤-4或x≥4.∴原不等式的解集为(-∞,-4]∪[-1,1]∪[4,+∞).[反思归纳]显然第二种方法较简便.如果从函数的观点看,f(x)=-1为偶函数,所以可先在区间
61、f(x)
62、>g(x)⇔;5.
63、f(x)
64、<
65、g(x)
66、⇔.6.含有多个绝对值符号的不等式,一般可用零点分段法求解,对于形如
67、x-a
68、+
69、x-b
70、>m或
71、x-a
72、+
73、x-b
74、a-g(x)75、g(x)或f(x)>g(x)[f(x)]2<[g(x)]2●易错知识一、解含多个绝对值的不等式时,若用分段讨论法去绝对值,要注意:(1)区间端点处的值不能遗漏;(2)在各个区间上解出结果应与本区间求交集;(3)各区间上的解集并起来,才得原不等式的解集.下面这个不等式你能不讨论就去掉绝对值吗?(1-76、x77、)(2x+1)>0二、要重视绝对值的几何意义、数形结合,快速解出形如78、x-a79、+80、x-b81、82、x-283、+84、x+385、<10三、不等式两边平方而致误不等式86、2-x87、>x+1的解集为88、.四、注意存在性问题与恒成立问题的区别,不等式有解,不一定恒成立,但不等式恒成立,一定有解.如:89、x90、>a恒成立求a的范围,与91、x92、>a有解求a的范围一样吗?五、在应用不等式的性质:93、a94、-95、b96、≤97、a±b98、≤99、a100、+101、b102、解决问题时要注意等号成立的条件.(2009·浙江台州5月)不等式103、x+log2x104、<105、x106、+107、log2x108、的解集是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)解析:由题意,x与log2x异号,即log2x<0,解得0<x<1,故选A.答案:A●回归教材1.(教材P142题109、改编)不等式110、2x2-1111、≤1的解集为()A.{x112、-1≤x≤1}B.{x113、-2≤x≤2}C.{x114、0≤x≤2}D.{x115、-2≤x≤0}答案:A2.若实数a、b、c满足116、a-c117、<118、b119、,则下列不等式中成立的是()A.120、a121、>122、b123、-124、c125、B.126、a127、<128、b129、+130、c131、C.a>c-bD.a<b+c答案:B3.已知a,b∈R则132、a+b133、=134、a135、+136、b137、成立的充要条件________;138、a+b139、<140、a141、+142、b143、成立的充要条件________;144、a-b145、=146、a147、+148、b149、成立的充要条件________;150、a-b151、<152、a153、+154、b155、156、成立的充要条件________.答案:ab≥0ab<0ab≤0ab>04.(教材改编题)集合A={x∈R157、x2-x-6<0},B={x∈R158、159、x-2160、<2},则A∩B=________.解析:容易解出A={x161、-2<x<3},B={x162、0<x<4},∴A∩B={x163、0<x<3}.答案:{x164、0<x<3}5.(2009·广东,14)(不等式选讲选做题)不等式≥1的实数解为________.【例1】(2009·中山高三统一检测5)已知实数a、b、c满足165、a-c166、<167、b168、,则下列不等式一定成立的是()A.a<b+cB.169、170、a171、>172、b173、-174、c175、C.a<c-bD.176、a177、<178、b179、+180、c181、[命题意图]考查绝对值不等式的性质.[解析]方法一:182、a183、-184、-c185、≤186、a-c187、<188、b189、,∴190、a191、<192、b193、+194、c195、,故选D.方法二:(特例淘汰法)令a=c=1,b=-2,否定A,B,令a=c=1,b=2否定C,故选D.[答案]D若实数a,b满足ab>0,则①196、a+b197、>198、a199、;②200、a+b201、<202、b203、;③204、a+b205、<206、a-b207、;④208、a+b209、>210、a211、-212、b213、.这四个式子中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④答案:C解析:∵ab>0,∴a,b同号.不妨设214、a=2,b=4,则①正确,②错,③错,④正确.故选C.⇔x≤-4或-1≤x≤1或x≥4.⇔9x2≤(x2-4)2(x≠±2)⇔x4-17x2+16≥0⇔x2≤1或x2≥16⇔-1≤x≤1或x≤-4或x≥4.∴原不等式的解集为(-∞,-4]∪[-1,1]∪[4,+∞).[反思归纳]显然第二种方法较简便.如果从函数的观点看,f(x)=-1为偶函数,所以可先在区间
75、g(x)或f(x)>g(x)[f(x)]2<[g(x)]2●易错知识一、解含多个绝对值的不等式时,若用分段讨论法去绝对值,要注意:(1)区间端点处的值不能遗漏;(2)在各个区间上解出结果应与本区间求交集;(3)各区间上的解集并起来,才得原不等式的解集.下面这个不等式你能不讨论就去掉绝对值吗?(1-
76、x
77、)(2x+1)>0二、要重视绝对值的几何意义、数形结合,快速解出形如
78、x-a
79、+
80、x-b
81、82、x-283、+84、x+385、<10三、不等式两边平方而致误不等式86、2-x87、>x+1的解集为88、.四、注意存在性问题与恒成立问题的区别,不等式有解,不一定恒成立,但不等式恒成立,一定有解.如:89、x90、>a恒成立求a的范围,与91、x92、>a有解求a的范围一样吗?五、在应用不等式的性质:93、a94、-95、b96、≤97、a±b98、≤99、a100、+101、b102、解决问题时要注意等号成立的条件.(2009·浙江台州5月)不等式103、x+log2x104、<105、x106、+107、log2x108、的解集是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)解析:由题意,x与log2x异号,即log2x<0,解得0<x<1,故选A.答案:A●回归教材1.(教材P142题109、改编)不等式110、2x2-1111、≤1的解集为()A.{x112、-1≤x≤1}B.{x113、-2≤x≤2}C.{x114、0≤x≤2}D.{x115、-2≤x≤0}答案:A2.若实数a、b、c满足116、a-c117、<118、b119、,则下列不等式中成立的是()A.120、a121、>122、b123、-124、c125、B.126、a127、<128、b129、+130、c131、C.a>c-bD.a<b+c答案:B3.已知a,b∈R则132、a+b133、=134、a135、+136、b137、成立的充要条件________;138、a+b139、<140、a141、+142、b143、成立的充要条件________;144、a-b145、=146、a147、+148、b149、成立的充要条件________;150、a-b151、<152、a153、+154、b155、156、成立的充要条件________.答案:ab≥0ab<0ab≤0ab>04.(教材改编题)集合A={x∈R157、x2-x-6<0},B={x∈R158、159、x-2160、<2},则A∩B=________.解析:容易解出A={x161、-2<x<3},B={x162、0<x<4},∴A∩B={x163、0<x<3}.答案:{x164、0<x<3}5.(2009·广东,14)(不等式选讲选做题)不等式≥1的实数解为________.【例1】(2009·中山高三统一检测5)已知实数a、b、c满足165、a-c166、<167、b168、,则下列不等式一定成立的是()A.a<b+cB.169、170、a171、>172、b173、-174、c175、C.a<c-bD.176、a177、<178、b179、+180、c181、[命题意图]考查绝对值不等式的性质.[解析]方法一:182、a183、-184、-c185、≤186、a-c187、<188、b189、,∴190、a191、<192、b193、+194、c195、,故选D.方法二:(特例淘汰法)令a=c=1,b=-2,否定A,B,令a=c=1,b=2否定C,故选D.[答案]D若实数a,b满足ab>0,则①196、a+b197、>198、a199、;②200、a+b201、<202、b203、;③204、a+b205、<206、a-b207、;④208、a+b209、>210、a211、-212、b213、.这四个式子中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④答案:C解析:∵ab>0,∴a,b同号.不妨设214、a=2,b=4,则①正确,②错,③错,④正确.故选C.⇔x≤-4或-1≤x≤1或x≥4.⇔9x2≤(x2-4)2(x≠±2)⇔x4-17x2+16≥0⇔x2≤1或x2≥16⇔-1≤x≤1或x≤-4或x≥4.∴原不等式的解集为(-∞,-4]∪[-1,1]∪[4,+∞).[反思归纳]显然第二种方法较简便.如果从函数的观点看,f(x)=-1为偶函数,所以可先在区间
82、x-2
83、+
84、x+3
85、<10三、不等式两边平方而致误不等式
86、2-x
87、>x+1的解集为
88、.四、注意存在性问题与恒成立问题的区别,不等式有解,不一定恒成立,但不等式恒成立,一定有解.如:
89、x
90、>a恒成立求a的范围,与
91、x
92、>a有解求a的范围一样吗?五、在应用不等式的性质:
93、a
94、-
95、b
96、≤
97、a±b
98、≤
99、a
100、+
101、b
102、解决问题时要注意等号成立的条件.(2009·浙江台州5月)不等式
103、x+log2x
104、<
105、x
106、+
107、log2x
108、的解集是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)解析:由题意,x与log2x异号,即log2x<0,解得0<x<1,故选A.答案:A●回归教材1.(教材P142题
109、改编)不等式
110、2x2-1
111、≤1的解集为()A.{x
112、-1≤x≤1}B.{x
113、-2≤x≤2}C.{x
114、0≤x≤2}D.{x
115、-2≤x≤0}答案:A2.若实数a、b、c满足
116、a-c
117、<
118、b
119、,则下列不等式中成立的是()A.
120、a
121、>
122、b
123、-
124、c
125、B.
126、a
127、<
128、b
129、+
130、c
131、C.a>c-bD.a<b+c答案:B3.已知a,b∈R则
132、a+b
133、=
134、a
135、+
136、b
137、成立的充要条件________;
138、a+b
139、<
140、a
141、+
142、b
143、成立的充要条件________;
144、a-b
145、=
146、a
147、+
148、b
149、成立的充要条件________;
150、a-b
151、<
152、a
153、+
154、b
155、
156、成立的充要条件________.答案:ab≥0ab<0ab≤0ab>04.(教材改编题)集合A={x∈R
157、x2-x-6<0},B={x∈R
158、
159、x-2
160、<2},则A∩B=________.解析:容易解出A={x
161、-2<x<3},B={x
162、0<x<4},∴A∩B={x
163、0<x<3}.答案:{x
164、0<x<3}5.(2009·广东,14)(不等式选讲选做题)不等式≥1的实数解为________.【例1】(2009·中山高三统一检测5)已知实数a、b、c满足
165、a-c
166、<
167、b
168、,则下列不等式一定成立的是()A.a<b+cB.
169、
170、a
171、>
172、b
173、-
174、c
175、C.a<c-bD.
176、a
177、<
178、b
179、+
180、c
181、[命题意图]考查绝对值不等式的性质.[解析]方法一:
182、a
183、-
184、-c
185、≤
186、a-c
187、<
188、b
189、,∴
190、a
191、<
192、b
193、+
194、c
195、,故选D.方法二:(特例淘汰法)令a=c=1,b=-2,否定A,B,令a=c=1,b=2否定C,故选D.[答案]D若实数a,b满足ab>0,则①
196、a+b
197、>
198、a
199、;②
200、a+b
201、<
202、b
203、;③
204、a+b
205、<
206、a-b
207、;④
208、a+b
209、>
210、a
211、-
212、b
213、.这四个式子中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④答案:C解析:∵ab>0,∴a,b同号.不妨设
214、a=2,b=4,则①正确,②错,③错,④正确.故选C.⇔x≤-4或-1≤x≤1或x≥4.⇔9x2≤(x2-4)2(x≠±2)⇔x4-17x2+16≥0⇔x2≤1或x2≥16⇔-1≤x≤1或x≤-4或x≥4.∴原不等式的解集为(-∞,-4]∪[-1,1]∪[4,+∞).[反思归纳]显然第二种方法较简便.如果从函数的观点看,f(x)=-1为偶函数,所以可先在区间
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