高考数学文科考点专题复习32

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1、●基础知识一、绝对值不等式的性质：(a∈R)1．

2、a

3、≥0(当且仅当a＝0时取“＝”)；2．

4、a

5、≥±a；3．－

6、a

7、≤a≤

8、a

9、；4．

10、a2

11、＝

12、a

13、2＝a2；5．

14、ab

15、＝

16、a

17、

18、b

19、，二、两数和差的绝对值的性质：

20、a

21、－

22、b

23、≤

24、a±b

25、≤

26、a

27、＋

28、b

29、特别注意此式，它是和差的绝对值与绝对值的和差性质，应用此式来求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件．

30、a＋b

31、＝

32、a

33、＋

34、b

35、⇔；

36、a－b

37、＝

38、a

39、＋

40、b

41、⇔；

42、a

43、－

44、b

45、＝

46、a＋b

47、⇔；

48、a

49、－

50、b

51、＝

52、a－b

53、⇔.ab≥0ab≤0(a＋b)b≤0(a

54、－b)b≥0三、解含绝对值不等式的思路：化去绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式．解法如下：1．

55、f(x)

56、0)⇔；2．

57、f(x)

58、>a(a>0)⇔；3．

59、f(x)

60、

61、f(x)

62、>g(x)⇔；5．

63、f(x)

64、<

65、g(x)

66、⇔.6．含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如

67、x－a

68、＋

69、x－b

70、>m或

71、x－a

72、＋

73、x－b

74、a－g(x)

75、g(x)或f(x)>g(x)[f(x)]2<[g(x)]2●易错知识一、解含多个绝对值的不等式时，若用分段讨论法去绝对值，要注意：(1)区间端点处的值不能遗漏；(2)在各个区间上解出结果应与本区间求交集；(3)各区间上的解集并起来，才得原不等式的解集．下面这个不等式你能不讨论就去掉绝对值吗？(1－

76、x

77、)(2x＋1)>0二、要重视绝对值的几何意义、数形结合，快速解出形如

78、x－a

79、＋

80、x－b

81、

82、x－2

83、＋

84、x＋3

85、<10三、不等式两边平方而致误不等式

86、2－x

87、＞x＋1的解集为

88、．四、注意存在性问题与恒成立问题的区别，不等式有解，不一定恒成立，但不等式恒成立，一定有解．如：

89、x

90、>a恒成立求a的范围，与

91、x

92、>a有解求a的范围一样吗？五、在应用不等式的性质：

93、a

94、－

95、b

96、≤

97、a±b

98、≤

99、a

100、＋

101、b

102、解决问题时要注意等号成立的条件．(2009·浙江台州5月)不等式

103、x＋log2x

104、＜

105、x

106、＋

107、log2x

108、的解集是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：由题意，x与log2x异号，即log2x＜0，解得0＜x＜1，故选A.答案：A●回归教材1．(教材P142题

109、改编)不等式

110、2x2－1

111、≤1的解集为()A．{x

112、－1≤x≤1}B．{x

113、－2≤x≤2}C．{x

114、0≤x≤2}D．{x

115、－2≤x≤0}答案：A2．若实数a、b、c满足

116、a－c

117、＜

118、b

119、，则下列不等式中成立的是()A．

120、a

121、＞

122、b

123、－

124、c

125、B．

126、a

127、＜

128、b

129、＋

130、c

131、C．a＞c－bD．a＜b＋c答案：B3．已知a，b∈R则

132、a＋b

133、＝

134、a

135、＋

136、b

137、成立的充要条件________；

138、a＋b

139、＜

140、a

141、＋

142、b

143、成立的充要条件________；

144、a－b

145、＝

146、a

147、＋

148、b

149、成立的充要条件________；

150、a－b

151、＜

152、a

153、＋

154、b

155、

156、成立的充要条件________．答案：ab≥0ab＜0ab≤0ab＞04．(教材改编题)集合A＝{x∈R

157、x2－x－6＜0}，B＝{x∈R

158、

159、x－2

160、＜2}，则A∩B＝________.解析：容易解出A＝{x

161、－2＜x＜3}，B＝{x

162、0＜x＜4}，∴A∩B＝{x

163、0＜x＜3}．答案：{x

164、0＜x＜3}5．(2009·广东，14)(不等式选讲选做题)不等式≥1的实数解为________．【例1】(2009·中山高三统一检测5)已知实数a、b、c满足

165、a－c

166、＜

167、b

168、，则下列不等式一定成立的是()A．a＜b＋cB．

169、

170、a

171、＞

172、b

173、－

174、c

175、C．a＜c－bD．

176、a

177、＜

178、b

179、＋

180、c

181、[命题意图]考查绝对值不等式的性质．[解析]方法一：

182、a

183、－

184、－c

185、≤

186、a－c

187、＜

188、b

189、，∴

190、a

191、＜

192、b

193、＋

194、c

195、，故选D.方法二：(特例淘汰法)令a＝c＝1，b＝－2，否定A，B，令a＝c＝1，b＝2否定C，故选D.[答案]D若实数a，b满足ab>0，则①

196、a＋b

197、>

198、a

199、；②

200、a＋b

201、<

202、b

203、；③

204、a＋b

205、<

206、a－b

207、;④

208、a＋b

209、>

210、a

211、－

212、b

213、.这四个式子中正确的是()A．①②B．①③C．①④D．②④答案：C解析：∵ab>0，∴a，b同号．不妨设

214、a＝2，b＝4，则①正确，②错，③错，④正确．故选C.⇔x≤－4或－1≤x≤1或x≥4.⇔9x2≤(x2－4)2(x≠±2)⇔x4－17x2＋16≥0⇔x2≤1或x2≥16⇔－1≤x≤1或x≤－4或x≥4.∴原不等式的解集为(－∞，－4]∪[－1,1]∪[4，＋∞)．[反思归纳]显然第二种方法较简便．如果从函数的观点看，f(x)＝－1为偶函数，所以可先在区间