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时间:2019-11-26
《高考数学文科考点专题复习10》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、●基础知识一、函数图象的三大基本问题1.作图:函数图象是函数关系的直观表达形式,是研究函数的重要工具,是解决很多函数问题的有力武器.作函数图象有两种基本方法:①描点法:其步骤是:(尤其注意特殊点,零点,最大值最小值,与坐标轴的交点)、、.②图象变换法.列表描点连线2.识图:对于给定的函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.3.用图:函数的图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的
2、思想方法.二、图象变换的四种形式1.平移变换有:①水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向平移个单位而得到.②竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向平移个单位而得到.左或向右a上或向下b2.对称变换主要有:①y=f(-x)与y=f(x),y=-f(x)与y=f(x),y=-f(-x)与y=f(x),y=f-1(x)与y=f(x),每组中两个函数图象分别关于、、、对称;②若对定义域内的一切x均有f(x+m)=f(m-x),则y=f(x)的图象关于对称;y=f(x)与y=2b-f(2a-x)关于成中心对称.y轴x轴
3、原点直线y=x直线x=m点(a,b)3.伸缩变换主要有:①y=af(x)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的纵坐标伸(a>1时)缩(a<1时)到原来的倍;②y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)缩(a>1时)到原来的.a4.翻折变换主要有:①y=
4、f(x)
5、,作出y=f(x)的图象,将图象位于的部分以为对称轴翻折到;②y=f(
6、x
7、),作出y=f(x)在右边的部分图象,以为对称轴将其翻折到左边得y=f(
8、x
9、)在左边的部分的图象.x轴下方x轴上方y轴y轴y轴三、图象对称性的证明及常见结论1.图象对称性的证明①证明
10、函数图象的对称性,即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上.②证明曲线C1与C2的对称性,即要证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上,反之亦然.2.有关结论①若f(a+x)=f(b-x),x∈R恒成立,则y=f(x)的图象关于x=成轴对称图形;②函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=(b-a)对称;③若函数f(x)关于x=m及x=n对称,则f(x)是周期函数,且是它的一个周期;④若f(x+a)=对x∈R恒成立,则f(x)是周期函数,且是它的一个周期.2
11、m-n
12、T=4a●易错知识一、函数的平移变换1.把
13、y=f(3x)的图象向________平移________个单位得到y=f(3x-1)图象.答案:右二、函数的伸缩变换2.将函数y=log3(x-1)的图象上各点的横坐标缩小到原来的,再向右平移半个单位,所得图象的解析式为________.答案:y=-log3(2x-2)三、函数的对称变换对于函数y=
14、f(x)
15、与y=f(
16、x
17、)一定要区分开来,前者将y=f(x)处于x轴下方的图象,翻折到x轴上方,后者将y=f(x)图象y轴左侧图象去掉作右侧关于y轴的对称图,后者是偶函数而前者y≥0.比如y=
18、sinx
19、与y=sin
20、x
21、.四、函数的对称性与周期性易混若函数y=f(x
22、)满足下列条件,则函数具有的性质为:①f(x)=f(a-x),则y=f(x)关于x=对称;②f(x)=f(a+x),则y=f(x)以为周期;③f(x)=-f(a-x),则y=f(x)关于点()对称;④f(x)=-f(a+x),则y=f(x)以为周期.a2a3.设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于()A.直线y=0对称B.直线x=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称解析:作为一选择题可采用如下两种解法:常规求解法和特殊函数法.常规求解法:因为y=f(x),x∈R,而f(x-1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位而
23、得到的,又f(1-x)=f[-(x-1)]的图象是f(-x)的图象也向右平移1个单位而得到的,因f(x)与f(-x)的图象是关于y轴(即直线x=0)对称,因此,f(x-1)与f[-(x-1)]的图象关于直线x=1对称,故选D.特殊函数法:令f(x)=x,则f(x-1)=x-1,f(1-x)=1-x,两者图象关于x=1对称,故否定A、B、C,选D.失分警示:因为函数是定义在实数集上且f(x-1)=f(1-x),所以函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称,选B.这里的错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈,即对称问题中有一结论:设函数y=f(x)定义在
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