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时间:2019-11-26
《高考数学文科考点专题复习31》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、●基础知识一、一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b的解集为:①当a>0时,解集为.②当a<0时,解集为.③当a=0时,若b≥0,则解集为.若b<0,则解集为R.∅二、一元二次不等式的解法设a>0,x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两实根,且x10ax2+bx+c≥0Δ>0Δ=0{x
2、xx2}{x
3、x≤x1或x≥x2}R类型解集ax2+bx+c>0ax2+bx+c≥0Δ<0ax2+bx+c<0ax2+bx+c≤0Δ>0Δ=0Δ<0RR{x
4、x15、x1≤x≤x2}∅∅∅三、分式不等式6、的解法先将不等式整理为≥0的形式,再转化为整式不等式求解,即>0⇔;f(x)·g(x)>0四、简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)>0,用数轴标根法(或称区间法、穿根法)求解,其步骤是:(1)将f(x)的最高次项的系数化为正数;(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积;(3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线;(4)根据曲线显现出f(x)的值的符号变化规律,写出不等式的解集;(5)次根依次穿过,次根穿而不过.奇偶●易错知识一、等价变形易出错1.不等式2x(x+2)<3(x+2)的解集为__________;二、不等式两边平方7、而致误3.不等式8、2-x9、>x+1的解集为________.三、忽视“≥”中不等与等双重性而致误答案:[4,+∞)∪{-1}四、数轴标根法不分奇、偶根出错5.不等式x2(x+1)>0的解为____________;x3(x+1)>0的解为______________答案:{x10、x>-1且x≠0}{x11、x>0或x<-1}●回归教材1.下列结论正确的是()A.不等式x2≥4的解集为{x12、x≥±2}B.不等式x2-9<0的解集为{x13、x<3}D.设x1,x2为ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,则不等式ax2+bx+c<0的解集为{x14、x1<x<x2}答案:C2.(2009·浙15、江金华一模)与不等式≥0同解的不等式是()解析:由lg(x-2)≤0,得lg(x-2)≤lg1,答案:B3.(教材P334题改编)若0<a<1,则不等式(a-x)(x->0的解集是()答案:A4.不等式16、x+117、(2x-1)≥0的解集为()解析:∵18、x+119、≥0,∴20、x+121、(2x-1)≥0⇒2x-1≥0或x=-1,∴原不等式的解集为{x22、x=-1或x≥}.答案:A5.不等式(x2-2x-3)(x2-4x+4)<0的解集是()A.{x23、x<-1或x>3}B.{x24、-1<x<3}C.{x25、x<-3或x>1}D.{x26、-1<x<2或2<x<3}解析:原不等式可化为(x-3)(x+1)(27、x-2)2<0.由穿根法可得,-1<x<3且x≠2.答案:D[分析]二次不等式,与相应的一元二次方程的根的情况密切相关,把两者结合起来,就可以写出一元二次不等式的解.比如:ax2+bx+c=0,a≠0的根为x1、x2,且x1<x2,那么,不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为{x28、x<x1或x>x2};不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集为{x29、x1<x<x2}.[总结评述]解一元二次不等式的一般步骤是:(1)化为标准形式;(2)确定判别式Δ的符号;(3)若Δ≥0,则求出该不等式对应的二次方程的根,若Δ<0,则对应的二次方程无根;(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集30、.特别地,若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式,则可立即写出不等式的解集.(1)2x2-3x-2>0的解集是________;(2)6x-2-3x2>0的解集是________.解析:(1)因为Δ>0,方程2x2-3x-2=0的解是x1=-,x2=2,画出二次函数y=2x2-3x-2的图象,如图所示,可知不等式2x2-3x-2>0的解集是{x31、x<-或x>2}.(2)原不等式可化为3x2-6x+2<0,因为Δ>0,对应方程3x2-6x+2=0的解是x1=1-,x2=1+,画出相应二次函数y=3x2-6x+2的图象,如图所示,可知原不等式的解集是{x32、1-【例2】解不等式:(33、1)2x3-x2-15x>0;(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0.[分析]如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积,则一元高次不等式f(x)>0(或f(x)<0)可用“根轴法”求解,但要注意处理好有重根的情况.[解答](1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)>0.把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0,x2=-,x3=3顺次标上数轴.然后从右上方开始画曲线顺次经过三个根,其解集如下图所示的阴影部分.(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(
5、x1≤x≤x2}∅∅∅三、分式不等式
6、的解法先将不等式整理为≥0的形式,再转化为整式不等式求解,即>0⇔;f(x)·g(x)>0四、简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)>0,用数轴标根法(或称区间法、穿根法)求解,其步骤是:(1)将f(x)的最高次项的系数化为正数;(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积;(3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线;(4)根据曲线显现出f(x)的值的符号变化规律,写出不等式的解集;(5)次根依次穿过,次根穿而不过.奇偶●易错知识一、等价变形易出错1.不等式2x(x+2)<3(x+2)的解集为__________;二、不等式两边平方
7、而致误3.不等式
8、2-x
9、>x+1的解集为________.三、忽视“≥”中不等与等双重性而致误答案:[4,+∞)∪{-1}四、数轴标根法不分奇、偶根出错5.不等式x2(x+1)>0的解为____________;x3(x+1)>0的解为______________答案:{x
10、x>-1且x≠0}{x
11、x>0或x<-1}●回归教材1.下列结论正确的是()A.不等式x2≥4的解集为{x
12、x≥±2}B.不等式x2-9<0的解集为{x
13、x<3}D.设x1,x2为ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,则不等式ax2+bx+c<0的解集为{x
14、x1<x<x2}答案:C2.(2009·浙
15、江金华一模)与不等式≥0同解的不等式是()解析:由lg(x-2)≤0,得lg(x-2)≤lg1,答案:B3.(教材P334题改编)若0<a<1,则不等式(a-x)(x->0的解集是()答案:A4.不等式
16、x+1
17、(2x-1)≥0的解集为()解析:∵
18、x+1
19、≥0,∴
20、x+1
21、(2x-1)≥0⇒2x-1≥0或x=-1,∴原不等式的解集为{x
22、x=-1或x≥}.答案:A5.不等式(x2-2x-3)(x2-4x+4)<0的解集是()A.{x
23、x<-1或x>3}B.{x
24、-1<x<3}C.{x
25、x<-3或x>1}D.{x
26、-1<x<2或2<x<3}解析:原不等式可化为(x-3)(x+1)(
27、x-2)2<0.由穿根法可得,-1<x<3且x≠2.答案:D[分析]二次不等式,与相应的一元二次方程的根的情况密切相关,把两者结合起来,就可以写出一元二次不等式的解.比如:ax2+bx+c=0,a≠0的根为x1、x2,且x1<x2,那么,不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为{x
28、x<x1或x>x2};不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集为{x
29、x1<x<x2}.[总结评述]解一元二次不等式的一般步骤是:(1)化为标准形式;(2)确定判别式Δ的符号;(3)若Δ≥0,则求出该不等式对应的二次方程的根,若Δ<0,则对应的二次方程无根;(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集
30、.特别地,若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式,则可立即写出不等式的解集.(1)2x2-3x-2>0的解集是________;(2)6x-2-3x2>0的解集是________.解析:(1)因为Δ>0,方程2x2-3x-2=0的解是x1=-,x2=2,画出二次函数y=2x2-3x-2的图象,如图所示,可知不等式2x2-3x-2>0的解集是{x
31、x<-或x>2}.(2)原不等式可化为3x2-6x+2<0,因为Δ>0,对应方程3x2-6x+2=0的解是x1=1-,x2=1+,画出相应二次函数y=3x2-6x+2的图象,如图所示,可知原不等式的解集是{x
32、1-【例2】解不等式:(
33、1)2x3-x2-15x>0;(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0.[分析]如果多项式f(x)可分解为n个一次式的积,则一元高次不等式f(x)>0(或f(x)<0)可用“根轴法”求解,但要注意处理好有重根的情况.[解答](1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)>0.把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0,x2=-,x3=3顺次标上数轴.然后从右上方开始画曲线顺次经过三个根,其解集如下图所示的阴影部分.(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(
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