福建省莆田第六中学2019届高三10月月考数学(理)试题（A）（含答案）

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1、莆田第六中2018-2019学年高三上学期10月月考理科数学（A卷）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数满足（为虚数单位，)，若复数对应的点位于直角坐标平面内的直线上，则的值为（）A．0B．1C．D．22、在平面直角坐标系xOy中，角α与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，（）A．B．C．D．13、设为等差数列，为其前项和，且，则（）A．B．C．D．4、设为等比数列的前项和，，则（）[来源:学科网]A．B．C．D．5、设函数满足，且在是增函数，则的一个可能值为（

2、）.A．B．C．D．6、如图，在四边形中，,．若，则（）A．B．C．D．7、已知矩形，，点为矩形内一点，且，则的最大值为（）A．0B．2C．4D．68、已知随机变量服从二项分布,随机变量服从正态分布.若实数,且,则().A．B．C．D．9、已知如下等式：；；；……以此类推，则2018会出现在第（）个等式中.A.B.C.D.10、在中，角，，的对边分别为，，，且.若的面积，则的最小值为（）A．B．C.D．311、函数的部分图象如图所示，且，对不同的，，若，有，则（）A．在上是减函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是增函数12、已知向量、、为平面向量，，且使得与所成夹角为.则的最大值为

3、（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。）13、已知，若，则.14、若，则.15、若函数的表达式为(c≠0)，则函数的图象的对称中心为,现已知函数，数列{an}的通项公式为，则此数列前2019项的和为.16、已知等差数列的前项和为，并且，数列满足，记集合，若的子集个数为16，则实数的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知菱形的边长为2，.是边上一点，线段交于点.[来源:Z§xx§k.Com]（1）若的面积为，求的长；（2）若，求.18、（本小题满分12分）已知数列中，.设.

4、（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项的和.19、（本小题满分12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（Ⅰ）若李先

5、生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.20、（本小题满分12分）已知O为坐标原点，椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2，右顶点为A,上顶点为B,若

6、OB

7、,

8、OF2

9、,

10、AB

11、成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为．（1）求椭圆C的标准方程；[来源:学#科#网]（2）设T为直线上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P,Q，且，求的最小值．21、（本小题

12、满分12分）已知函数．（1）讨论函函数值的单调性；（2）若函数有两个零点，求证．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用水笔在答题卡上写上所选题号．[来源:学科网]22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合．（1）分别说明是什么曲线，并求与的值；（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点分别为，求直线的极坐标方程．2

13、3、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.莆田第六中2018-2019学年高三上学期10月月考理科数学（A卷）参考答案一、选择题：AABDCCBCBBDC二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解：解法一：（1）依题意，得，因为的面积，所以，所以，解得，根据余弦定