福建省莆田第六中学2017届高三1月月考数学（文）试题含答案

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1、www.ks5u.com莆田六中2017届高三1月月考文科数学2017年1月6日命题人：莆田六中高三备课组审核人：祁国伟满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2．设复数，，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，则的值为（）A.B.C.D.4.数列中,,为的前项和，若，则()开始输出结束A.5B.6C.7D.85．若满足不等式，则的最小值是（）A.B.C.D.6.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周

2、长和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和面积.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序图。如图所示，则输出的S的值为（）（参考数据：）A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调减区间是（）A．B．C.D．8.在直三棱柱中，平面与棱、、、分别交于点、、、，且直线∥平面。有下列三个命题：①四边形是矩形；②平面∥平面；③平面平面。其中正确的命题有（）A.①②B.

3、②③C.①③D.①②③9．函数（其中为自然对数的底数）的图像大致是（）10．已知是圆上的两个动点，，，若是线段的中点，则的值为（）A.B.3C.2D.11.已知双曲线的左焦点为，在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.2D.12.若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设数列是首项为1的等差数列，前项和为，，则公差为___________14．的内角、、的对边分别为、、。已知，，，则___________15．已知某四棱锥的三视图如图所示

4、，则该几何体的各侧面中，面积的最小值为__________16．过抛物线的焦点作一条斜率大于0的直线与抛物线交于两点，若，则___________三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．在中，角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若面积为，求的周长.18．数列的前项和满足，且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19.DABCEFG第19题图如图，在三棱锥中，，，分别为的中点，为线段上一点，且平面.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求四棱锥的体积.20．在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，经过

5、点，其左、右焦点分别为，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相切于点，求的值及的面积．21.已知．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，记，已知有三个极值点，求的取值范围．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程是，圆心为，在以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与圆相交于两点．（1）求直线的极坐标方程；（2）若过圆心的直线交直线于点，交轴于点，求：的值．23.（本小题满分10分）选修4-5

6、：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（2，4）．（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．莆田六中2017届高三12月月考文科数学参考答案一、选择题1-5：ADCBD6-10：CACAB11-12：DB二、填空题13、214、315、16、三、解答题17.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由正弦定理得………1分……2分………3分由，……4分由于，因此，所以………5分由于，………………6分（Ⅱ），即。……………8分由余弦定理得即……………10分所以即………11分所以的周长为12.…………12分18．解：（I）由，当n≥2时，，…………………………1分∴，即．…………

7、………………2分由成等差数列．得，…………3分解得…………4分∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴…………………………6分（II），，．………8分……10分∴数列的前项和………12分DABCEFG19.解：（Ⅰ）连DE交AF于M，则M为的重心，且平面，∴BE//GM，∴……………………………6分（Ⅱ）取BD的中点为O，连AO，CO，则，，，从而平面BCD，，从而=.………………12分20.【解析】（Ⅰ）设椭圆方程为,∵椭圆经过点，∴．∵，且