福建省莆田第六中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文

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1、福建省莆田第六中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文第Ⅰ卷（共60分）2019-10-5一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A．B．C．D．2．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．3．已知的三边长分别为3,5,7，则最大的内角的余弦值为（）A．1B．0C．D．4.已知向量，，则（）A．B．2C．D．505．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．6．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是（）A.B.C.D.7．已知，则（）A．B．C．D．8.函数，命题，使得

2、；命题，，则下列命题中为假命题的是（）A．B．C．D．9．已知函数，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则实数的最小值为（）A.B.C.D.10．已知是函数的图象的一条对称轴，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．11.若函数（）在为增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，则_________14.已知向量的值为__________15．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______

3、____16．对任意的锐角，都有，则的最小值为__________三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．如图，在四边形中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的长．18.在△ABC中，、、分别为角A、B、C所对的边，且(1)求的值；（2）求的值。19．已知函数，（）（1）若对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围；（2）记的对边为，且为函数的最大值，，求周长的最大值。20．过抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F作

4、直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，

5、AF

6、＝2．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l的斜率为3，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB，并说明理由．21.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若存在，使得恒成立，求的最大值。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和极坐标方

7、程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.23．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数的图象关于点中心对称。（1）求实数的值；（2）解不等式。莆田六中19-20学年上学期10月份月考高三数学文科参考答案一、选择题1-5：BCDAA6-10：BDBDB11-12：CD二、填空题13、14、15、16、三、解答题17.（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（代入数据1分）所以．．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在中，由余弦定理，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分即，解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分又，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18、解（1）由正弦定理及可得………………2分得：………………4分，又………………5分所以，得，………………6分（2），所以………………8分………………10分所以………………11分………………12

9、分19.解：（1）………2分………4分当，即时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间是，………6分（2）法一：由（1）可知………7分在中，由正弦定理可知：，所以8分所以的周长………9分………10分………11分因为，所以，所以当，即时，有最大值，最大值为。………12分法二：由（1）可知，………7分在中，由余弦定理可知，即………8分（*）因为由基本不等式可得，………10分代入（*）可得，解得，当且仅当时取到等号。…11分所以的最大值为，所以的周长最大值为………12分20.解：（1）∵

10、AF

11、＝2，∴由抛物线的定义，可得1+＝2，∴p＝2∴抛物线C的方程为x2＝4y；．

12、．．．．．