福建省莆田市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文

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1、莆田一中2019届高三年级第一次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（）A．B．C．D．2.若双曲线方程为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.3．已知，则“复数是纯虚数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称5．已知等差数列{}满足则它的前10项的和S10＝A．138B．135C．95D

2、．236．设,,,则(　　)A．B．C．D．7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为(　　)A．48B．64C．120D．808．函数的图象大致是(　　)9．在△ABC中，(＋)·＝

3、

4、2，则△ABC的形状一定是(　　)A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形10．当时，函数f(x)＝的最小值为A．2B．2C．4D．411．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（）A.B.C.D．2－3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第

5、13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13．已知满足，则的最小值为．14．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝________．15．已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于.16．已知函数，其中，若存在实数，使得关于x的方程有三个不同的零点，则m的取值范围是.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)在△中，内角的对边分别为．已知．（1）求的值；（2）若，△的周长为5，求的长

6、．18．(本题满分12分)设为数列{}的前项和，已知，，N（1）求数列｛｝的通项公式；（2）求数列｛｝的前项和.19.（本小题满分12分）如图所示,已知三棱锥中,为的中点,为的中点,且为正三角形．(1)求证：平面;(2)求证：平面⊥平面;20.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

7、AF2

8、，

9、AB

10、，

11、BF2

12、成等差数列．(1)求

13、AB

14、；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．21．（本小题满分12分）已知函数，对任意的，恒有．（1）证明：（2）若对满足题设条

15、件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．23．选修4－5:不等式选讲已知函数，.(1)当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，求函数的最小值．莆田一中2019届高三第一次月考数学（文科）试题参考答案一．选择题题号12345678910

16、1112答案BBAACADCDCCC二．填空题13.;14.;15.;16.三．解答题17.解：（1）由正弦定理，设则．所以，即，化简可得．又，所以．因此------------5（2）由，得．由余弦定理及，得所以又所以．因此．------------1218.解：（1）令，得，因为，所以，--------当时，由，，两式相减，整理得，------------4于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，.------------6(2)由(2)知，记其前项和为，于是①②------------8①-②得--------10从而------

17、------1219.证明：(1)------------6(2)------------9------------1220.解：(1)由椭圆定义知

18、AF2

19、＋

20、AB

21、＋

22、BF2

23、＝4，又2

24、AB

25、＝

26、AF2

27、＋

28、BF2

29、，得

30、AB

31、＝.------------4(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.则x1＋x2＝，x1x2＝.------------8因为直线AB的斜率为1，所以

32、AB

33、＝

34、x2－x1

35、，即＝

36、x2－x1

37、.则＝(

38、x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.-----------1221.解：（1）易知由题设，对任意的，即恒成立，所以，从而--------于是--------