福建省莆田市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试卷文（含解析）

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1、福建省莆田市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试卷文（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解指数不等式得集合A，解对数不等式得集合B，最后根据交集的定义求结果.【详解】,，因此，选B.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2.若双曲线方程为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据双曲线的标准方程，求得的值，即可求解其渐近线的方程．详解：由双曲线的方程，可得，所以双曲线的渐近线

2、的方程为，故选B．点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，着重考查了推理与运算能力．3.已知，则“复数是纯虚数”是“或”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】先根据纯虚数概念求m范围，再根据两个范围包含关系确定充要关系.【详解】因为复数是纯虚数，所以，因此“复数是纯虚数”是“或”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件

3、或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称【答案】A【解析】【分析】先根据周期求，再代入判断对称点与对称轴.【详解】因为最小正周期为，所以，当时，所以该函数的图象关于点对称，选A.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间;由求减区间5.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A.138B.135C.95D.23【答案】C【解析】试题分析：∵，

4、∴，∴，∴．考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．视频6.设则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用函数的图像和性质求a,b,c的范围，即得它们的大小关系.【详解】由题得，，，故c>a>b.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数的大小，一般先与0比，再与±1或特殊值比.7.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）A.48B.64C.120D.80【答案】D【解析】【分析】先还原几何体，再根据锥体侧面积公式求结果.【详解】几何体为一个正四棱锥，底面为边长为8的

5、正方体，侧面为等腰三角形，底边上的高为5，因此四棱锥的侧面积为，选D.【点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．8.函数的图象大致是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】由得,舍去A;当时,舍去B;当时,舍去D;选C.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学

6、问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．9.在中，，则的形状一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【答案】D【解析】【分析】先根据向量减法与向量数量积化简得边之间关系，再判断三角形形状.【详解】因为，所以，即是直角三角形，选D.【点睛】判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．10.当时，函数的最小值为（）A.B.C.4D.【答案】C【解析】，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.11.已知函数，，若存在，使得，则实

7、数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先构造函数,再将存在性问题转化为对应函数最值问题，通过求最值得实数的取值范围.【详解】令，则存在，使得,即的最大值，因为在上单调递减，在上单调递增，所以最大值为,因此，选C.【点睛】利用导数解决数学问题，往往需要需要构造辅助函数.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等12.过点作圆C：的切线，切点分别为A，B，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】圆C：