福建省莆田市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试卷理（含解析）

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1、莆田一中2018-2019学年高三理数10月考试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若集合0，，，集合，则集合（）A.0，，B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据集合中的元素求出集合，再求交集.【详解】,,选.【点睛】本题主要考查集合的运算，属简单题.2.设复数满足，则的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据公式化简复数，再利用共轭复数的概念求解.【详解】，则共轭复数为.选.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数的概念.3.在下列四个命题中：①命题“，总有”的否定是“，使得”；②把函数的图象向右平移得到的图象；③甲、乙两套设备生产的同类型产品共

2、4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件；④“”是“直线与圆相切”的必要不充分条件错误的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】①中全称命题的否定将全称量词改为存在量词并否定结论；②利用函数图象平移规律判断.③根据分成抽样方法计算即可.④判断由条件可以得出结论，则错误.【详解】四个命题中②③正确，①④错误.①中命题的否定应为：，使得”.②中函数平移得，结论成立.③中乙设备生产产品数位，结论正确.④中圆心到直线的距离，若，则，直线与圆相切，故满足充分性.故结论不正确.选.【点睛

3、】函数图象左右平移要注意解析式中只对做加减；注意充分必要条件与必要不充分条件的区别：若条件推导结论则具有充分性，结论推导条件则具有必要性.全称命题和特称命题的否定：命题命题的否定4.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】C【解析】【分析】由函数的最小正周期得，由函数图像平移后为奇函数可得，得到函数的解析式,结合正弦函数的性质求函数的对称中心和对称轴.【详解】函数的最小正周期为，则.其图象向左平移个单位可得,平移后函数是奇函数，则有,又，则.函数的解析式为,令,解得,则函数的对称中心为

4、.选项错误.令，解得函数的对称轴为.当时，.选C.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，根据函数解析式求函数的对称轴和对称中心时利用了整体代换的思想，解题中注意把握.求解过程中不要忽略了三角函数的周期性.5.设函数，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可判断是偶函数，且在单调递增，则可转化为，利用函数的单调性求解即可【详解】，则,故为偶函数.当时，为增函数.则可变为，所以.则,化简得，解得，故选B.【点睛】利用函数的奇偶性和单调性将复杂的具体函数运算转化为抽象函数比较大小是本题解题思路中的一个亮点.偶函数比较大小时注意的应用.6.已知函数的部分图象如图所示，则（

5、）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象得到周期求出，然后带特殊点求值即可.【详解】由图可知函数的周期为，则.则,将代入解析式中得,则或者，解得或者.因为，则.选.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质.解题中注意给定三角函数值求角的问题中，除最大最小值其它情况在一个周期内均有两个角与之对应.7.在中，内角所对边的长分别为，且满足，若，则的最大值为（）A.B.3C.D.9【答案】A【解析】【分析】将化简可得,再利用余弦定理结合基本不等求解的最大值.【详解】，则，所以，,.又有，将式子化简得，则，所以.选.【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用以及基本不

6、等式在求最值问题中的应用.在利用正弦定理做边角转化中要注意三角形内角和这个隐含的已知条件.8.已知等比数列中，，，为方程的两根，则（）A.32B.64C.256D.【答案】B【解析】【分析】由根与系数的关系可得，再利用等比中项的性质求.【详解】，为方程的两根,则，数列是等比数列，则，又，所以.选.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用.9.袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】找出五个数中成等差数列的数组数，求

7、出基本事件个数，求比值即可.【详解】“1”“2”“3”“4”“6”这五个数中成等差数列的数有“1,2,3”，“2,3,4”，“2,4,6”三组，从五个数中随机选取三个小球有，故所求概率为.【点睛】本题考查主要考查古典概型的应用.10.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立其中是的导函数，若，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移解析式的变换情况可知的图象关于原点对称，