2019-2020年高三数学第一学期第一次月考试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学第一学期第一次月考试卷理（含解析）　一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={1，5，a}，B={2，b}，若A∩B={2，5}，则a+b的值是（　　）　A．10B．9C．7D．4　2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　3．函数y=的图象关于x轴对称的图象大致是（　　）　A．B．C．D．　4．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　）

2、　A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）　5．定积分的值为（　　）　A．﹣1B．1C．e2﹣1D．e2　6．下列命题中的假命题是（　　）　A．存在x∈R，lgx=0B．存在x∈R，tanx=1C．任意x∈R，x3＞0D．任意x∈R，2x＞0　7．设P={x

3、x＜4}，Q={x

4、x2＜4}，则（　　）A．P包含于QB．Q包含于PC．P包含于CRQD．Q包含于CRP　8．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　9．

5、设函数，则下列结论错误的是（　　）　A．D（x）的值域为{0，1}B．D（x）是偶函数　C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数　10．定义在R上的函数f（x），当x≠﹣2时，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f（log3），b=f[]，c=f（ln3），则（　　）　A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a　11．设函数f（x）=xex，则（　　）　A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点　C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点　12．设

6、f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（　　）　A．﹣B．﹣C．D．　　二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．）13．函数f（x）=的定义域为　　　　　　．　14．如图是一个算法的流程图，则输出S的值是　　　　　　．　15．已知定义域为R的函数f（x）在（﹣5，+∞）上为减函数，且函数y=f（x﹣5）为偶函数，设a=f（﹣6），b=f（﹣3），则a，b的大小关系为　　　　　　．　16．曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为　　　　　　．　　三、解答题．（本大题

7、共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．　18．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全

8、省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．　19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．　20．已知圆C1：（x+）2+y2=，圆C2：（x﹣）2+y2=，动圆P与已知两圆都外切．（1）求动圆的圆心P的轨迹E的方程；（2）直线l：y=kx+1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，求

9、点N的纵坐标的取值范围．　21．已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．　　四、请在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4—1：平面几何选讲】（本小题满分10分）22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点

10、F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．　　【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在