2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析） (IV)

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷理（含解析）(IV)一、选择题：本大题共11小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知两个集合A={x

2、y=ln（﹣x2+x+2）}，，则A∩B=（）A．B．C．（﹣1，e）D．（2，e）2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，则a+b=（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣33．（5分）在等比数列{an}中，a5•a11=3，a3+a13=4，则=（）A．3B．﹣C．3或D．﹣3或﹣4．（5分）已知l、m是

3、两条不同的直线，a是个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥a，m∥a，则l∥mB．若l⊥m，m∥a，则l⊥aC．若l⊥m，m⊥a，则l∥aD．若l∥a，m⊥a，则l⊥m5．（5分）在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是（）A．7B．8C．9D．106．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．7．（5分）如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，

4、当x1=6，x2=9，p=9.5时，x3等于（）A．10B．9C．8D．78．（5分）函数y=2sinx的单调增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）9．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象过点（，﹣3），则a的值（）A．2B．﹣2C．﹣D．11．（5分）给出定义：若x∈（m﹣，m+]（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}

5、=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=

6、x﹣{x}

7、的四个命题：①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．其中正确命题的序号是（）A．②③④B．②③C．①②D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．12．（5分）函数的最大值．13．（5分）（3x2+k）dx=10，则k=．14．（5分）不等式

8、2x﹣1

9、＜1的解集是．15．（5分）已知，各项均为正数的数列{a

10、n}满足a1=1，an+2=f（an），若a12=a14，则a13+a2014=．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=﹣+（x＞0）．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；（2）解关于x的不等式f（x）＞0；（3）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．17．（12分）如图ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：DE⊥面PBC；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．18．（12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成

11、绩的关系”的课题研究，对该校2014-2015学年高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校2014-2015学年高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）．p（K2≥k0）0.

12、0100.0050.001k06.6357.87910.828附：．19．（12分）已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，

13、F1F2

14、=4，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设N（0，2），过点p（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．20．（11分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣

15、ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．四、选修4-5：不等式选讲2