2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷理（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1=2+ai（a∈R），z2=1﹣2i，若为纯虚数，则

2、z1

3、=（）A．B．C．2D．2．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2013B．i≤2015C．i≤2017D．i≤20193．（5分）设a=dx，则二项式（a﹣）6展开式中含x2项的系数是（）A．﹣192B．193C．﹣6D．74．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图

4、所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．35．（5分）“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件6．（5分）已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2013＜0B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0D．若a4＞0，则S2014＞07．（5分）用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义

5、A﹣B

6、=．若A={1，2}，B={x

7、

8、x2+2x﹣3

9、=a，且

10、A﹣B

11、=1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C（S）等于（）A．1B．2C．3D．

12、48．（5分）已知x，y，z∈R，且x﹣2y+2z=5，则（x+5）2+（y﹣1）2+（z+3）2的最小值是（）A．20B．25C．36D．479．（5分）已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准线上的射影为S，设α，β是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子①tanαtanβ=1；②sinα+sinβ≤；③cosα+cosβ＞1；④

13、tan（α﹣β）

14、＞tan中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函

15、数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=x2﹣6x+4lnx的“类对称点”的横坐标是（）A．1B．C．eD．二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．（5分）随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是．12．（5分）已知直线l：x=my+n（n＞0）过点，若可行域的外接圆直径为20，则n=．13．（5分）已知函数f（x）=，将f（x）的图象与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为．14．（5分

16、）以（0，m）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m2）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；…，依此类推以（0，mn）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以mn为分母组成不属于A1，A2，…，An﹣1的分数集合An，其所有元素和为an；则（1）a1=；（2）a1+a2+…+an=．三、【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，每小题3分，满分3分）15．（3分）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．若AD=AB=

17、2，则EB=．四、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角余弦的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.上的最大值，求t的取值范围；（Ⅲ）若f（x）≤xex﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈=2，∴二项式（a﹣）6=（2﹣）6，它的展开式的通项公

18、式为Tr+1=•（﹣1）r•26﹣r•x3﹣r，令3﹣r=2，可得r=1，故二项式（a﹣）6展开式中含x2项的系数是﹣•25=﹣192，故选：A．点评：题主要考查定积分的运算法则和二项式定理的应用，属于基础题．4．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为2，由此可得