福建省莆田第六中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理

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1、福建省莆田第六中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理第Ⅰ卷（共60分）2019-10-5一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A．B．C．D．2.已知的三边长分别为3,5,7，则最大的内角的余弦值为（）A．1B．0C．D．3.在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．4.已知，，则（）A．B．C．0D．5．已知，则（）A．B．C．D．6.函数，命题，使得；命题，，则下列命题中为假命题的是（）A．B．C．D．7．已知函数

2、，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则实数的最小值为（）A.B.C.D.8．已知函数满足对，都有，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．9．函数（，）的部分图象如图所示，如果，且满足，，则（）A．1B．C．D．10.若函数（）在为增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.在平面四边形中，，，，，则面积的最大值是(　　)A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则

3、___________14．已知向量的值为__________15．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为___________16．对任意的锐角，都有，则的最小值为___________三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.如图，在四边形中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的长．18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为.（1）求;（2）若，，求的周长

4、.19.如图，在直三棱柱中，、、、分别是、、、中点.且，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若存在，使得恒成立，求的最大值。21.已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点。（1）若点在椭圆上，且，求的值（2）过的直线交椭圆于、两点，点在直线上，若△为正三角形，求△的面积.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.

5、若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（1）求圆的参数方程；（2）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.23．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数的图象关于点中心对称。（1）求实数的值；（2）解不等式。莆田六中19-20学年上学期10月份月考高三数学理科参考答案一、选择题1-5：CDAAC6-10：BDBCC11-12：DB二、填空题13、14、15、16、三、解答题17.（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为，．．．

6、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（代入数据1分）所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在中，由余弦定理，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分即，解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分又，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.【解析】（1）由题设得，．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．2分（任意写出面积公式1分）即.由正弦定理得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（任意写出正弦定理1分）故.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由题设及（1）得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分即.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以，故.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由题设得，即.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由余弦定理得，即，得.．．．．．．．．．．．．．．．．11分故的周长为.

8、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.（1）∵，，∴.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵是的中点，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵为直三棱柱，，为，中点，∴平面，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴平面.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．