福建省莆田第六中学2020届高三数学上学期期中试题文.doc

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1、福建省莆田第六中学2020届高三数学上学期期中试题文第Ⅰ卷（共60分）2019-11-8一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若向量，，则（）A.B.C.D.2.若集合，，则（）A.B.C.D.3.若实数，满足约束条件，则的最大值等于（）A.2B.1C.-2D.-44.设等差数列的前项和为，若，则()A.36B.54C.60D.815.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共

2、猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（）A.只B.只C.只D.只6.等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前10项和为　　A.65B.75C.90D.1107.已知，则的值为()A.B.C.D.8.函数在的图象大致为（）-11-A.B.C.D.9.设等比的前项和为，若，，则（）　　A.144B.117C.81

3、D.6310.如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（）A．2B．C．D．11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是若，则的最大值为()A．B．C．D．12.已知的重心恰好在以边为直径的圆上，若，则（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，，若∥，则锐角为________________14.已知的夹角为________________15．已知数列满足对任意的，都有，又，则___________.16.已知，且，则的最小值为______

4、______三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.的内角、、所对的边长分别为、、，已知.-11-（1）求的值；（2）若，点在线段上，，，求的面积.18.数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.20.已知函数.（1）设是函数在处的切线，证明：；（2）证明：.21.已知

5、椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且-11-过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.（1）求椭圆及圆的方程；（2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．(1)求与的直角坐标方程；(2)过曲线上任意一点作与垂直的直线，交于点，求的最大值．23.已知．（1）已知关

6、于的不等式有实数解，求的取值范围；（2）求不等式的解集．-11--11-莆田六中19-20学年上学期11月份月考高三数学文科参考答案一、选择题1-5：CDABB6-10：ACCBD11-12：DB二、填空题13、14、15、25516、三、解答题17．【详解】（1）∵，由正弦定理得：，…………………………2分即，…………………………3分即，…………………………5分在中，，所以.…………………………6分（2），两边平方得：，……………7分由，，，…………………………8分得，…………………………9分可得，解得：或（舍）

7、，…………………………10分所以的面积.…………………………12分18.解：（I）当时，，解得…………2分由，当n≥2时，，…………………………3分∴，即．…………………………4分∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．…………………………5分（II），，．………8分-11-……10分∴数列的前项和………12分19.【详解】（1）当时，…………………………1分…………………………4分当时，，符合上式，…………………………5分所以…………………………6分（2）…………………………7分所以…………………………8分…………

8、………………9分所以…………………………10分…………………………11分所以…………………………12分20.【详解】（1）由可得，…………………………1分代入切点横坐标，得切线斜率…………………………2分所以切线…………………………3分设-11-则…………………………4分所以时，，单调递增，时，，单调递减，所以…………………………5分故…………………………6