福建省莆田第六中学2020届高三数学上学期期中试题理.docx

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1、福建省莆田第六中学2020届高三数学上学期期中试题理第Ⅰ卷（共60分）2019-11-8一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，若∥，则锐角为（）A．B．C．D．2.已知等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．B．C．1D．43.若实数，满足约束条件，则的最大值等于（）A.2B.1C.-2D.-44.设等差数列的前项和为，若，则()A.36B.54C.60D.815.等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前10项和为　　A.

2、65B.75C.90D.1106.已知，则的值为()A.B.C.D.7.函数在的图象大致为（）A.B.C.D.8.设等比的前项和为，若，，则（）　　A.144B.117C.81D.639.如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（）A．2B．C．D．10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是若，则的最大值为()A．B．C．D．11.在中，点为的重心，已知，且向量与的夹角为，则的最小值是（）A.B.6C.9D.2412.设数列前n项和为，且满足，，用表示不超过x的最大整数，设，数列的前2n项和为，则使成立

3、的最小正整数n是（）A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的夹角为________14．已知数列满足对任意的，都有，又，则____________.15.已知，且，则的最小值为____________16.已知在中，，，，则的面积是____________三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.数列

4、的前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18.如图所示，在中，分别为上的点，若，（1）求的值；（2）记的面积为，四边形的面积为，若，求的最大值.19.已知椭圆的离心率，一个长轴顶点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.（1）求该椭圆的方程.（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.20.数列满足,.(1)求数列前项和；(2)证明：对任意的且时，21.已知函数（a,bÎR,ab¹0）．（1）讨论的单调性；（2）若恒成立

5、，求的最大值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．(1)求与的直角坐标方程；(2)过曲线上任意一点作与垂直的直线，交于点，求的最大值．23.已知．（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；（2）求不等式的解集．莆田六中19-20学年上学期11月份月考高三数学理科参考答案一、选择题1-5：BAABA6-10：CCBDD11-12：BC二、填空题13、14、25515、1

6、6、三、解答题12题解：令，得，又，解得，，又，，所以，又，可求得，.所以，即，所以，即，所以，因此，当时，；当时，.使成立的最小正整数n是6.故选B.17．解：（I）当时，，解得…………2分由，当n≥2时，，…………………………3分∴，即．…………………………4分∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．…………………………5分∴…………………………6分（II），，．………8分……10分∴数列的前项和………12分18．（1）在中，由余弦定理可知，………1分即………2分所以………3分由正弦定理得，………4分解

7、得………6分（2）依题意………7分又，故，………8分设则，即………9分故，………10分即，………11分解得，故。当且仅当时等号成立，故的最大值为36.………12分19.【详解】(1)由，…………………………1分又由于，一个长轴顶点在直线上，可得：，，.……3分故此椭圆的方程为.…………………………4分（2）设，，当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆的方程得：，…………………………5分由，可得，则，，…………………………6分，…………………………7分又点到直线的距离，…………………………8分，……………

8、……………9分由于，…………………………10分可得：，故，…………………………11分当直线的斜率不存在时，可算得：，…………………………12分故的面积为定值1.…………………………12分20.解：当时，…………………………1分当时，…………………………2分两式相减得：…………………………4分所以，又符合此式，综上：…………………………5分所以数列为等比数列，首项为1，公比为，所以……………6分（2）由（1）可知，所以…………8