福建省莆田九中2020届高三数学上学期期中试题理.docx

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1、福建省莆田九中2020届高三数学上学期期中试题理第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．设，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．已知角的终边经过点，则A.3B.C.D.-34．函数的一个零点落在下列哪个区间A．B．C．D．5．已知，，，则A．B．C．D．6．已知数列满足，，则A.2B.C.D.-37．《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四

2、节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)．问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为A.B.C.D.8．函数的图像可能是9．设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知则A.B.C.D.10．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则等于A．B．C．D．12.已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5

3、分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．已知向量，，且，则与的夹角为.．14.定义运算，函数图象的顶点是，且成等差数列，则＝.15．在中，角所对应的边分别为，若，则面积的最大值为.16．设函数，其中．若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知各项均为正数的等比数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．(本小题满分12分)已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）若，且，求的值．19．（本小题满分12分）已知函数（为

4、常数）．（Ⅰ）已知，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的值域；20．（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且，求的面积．21．(本小题满分12分)已知等差数列的前和为，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设，集合，（ⅰ）求；（ⅱ）若，求的取值范围．22．(本小题满分12分)设函数，是的导函数，且和分别是的两个极值点．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于，，使得成立，求实数的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

5、，共60分.1-5DADBC　　6-10BCBBD　11-12AA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．　　14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）设数列的公比为，由，得：…………………………………………………2分解得：或…………………………………………3分数列的各项均为正数…………………………………………………4分………………………………………………5分（Ⅱ）……①…②……7分由①②得：…………………………8分…………………9分………………………………………10分注

6、：答案为：或均可.18．解：（Ⅰ），…………………………………………………………（3分）由，得，所以，所以函数的零点为．…………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，………………（8分）因为，所以，则，……………（10分）所以．…………………………………（12分）19、解：（Ⅰ）……………2分，………………………3分切线方程为：，即为所求的切线方程．…5分（Ⅱ）由，得．，，得．在上单调递增，在上单调递减．………………8分，,,…………11分的值域为…………………………………12分20．本题主要考查解三角形，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运

7、算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分．解：（Ⅰ）由图像可知：函数的周期，1分∴.2分又过点,∴，，3分∵，，∴，即.4分∴.5分（Ⅱ）∵即，又∴，即.7分在中，，由余弦定理得，8分∴，即，解得或（舍去）.10分∴.12分21．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，，且，得解得，，所以数列的通项公式为．…………………………（4分）（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以，（6分）（ⅰ）．……………………（8分）（ⅱ）因为，所以数列是递增数列，即，所以当时，取得最小值为，而，…………（9分）故时，取得最小值为．………………………………………（10分）又，所以，则

8、，…………………………（11分）因此．……………………………………