福建省莆田市2018届高三数学上学期期中试题理

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1、2017-218学年上学期期中质量检测试卷高三数学(理科)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)3—V1.若全集U二R,集合M={x

2、x2>4},N={x

3、—>0),MMn(CvN)等于()x+1A.{xx<-2}B.{x

4、x<-2}或x23}C.{xx$32}D.{x

5、-2WxV3}rir2.函数y=-sin(—+—)在xw[-2龙,2龙]上的单调递减区间是()3.r5兀71、-「ccr7lcrCc龙rnA.[--,—]B.C.[—,2^]D.[-2^,-—]和[—,2^]3.设S”为等比数列{an}的前n项和且Sn=3w+,-A,则A二A.一丄B

6、.丄C.-3D.3334.已知“命题p：(x・m)2>3(x・m)”是“命题q：x'+3x・4<0”成立的必要不充分条件,则实数H1的取值范围为()A.m>l-7B.m21或mW-7C.-7

7、的前刃项和分别为S”,7＞且色l=3空，则使得乞为整数的正整K斤一3bn数〃的个数是()A.3C.5D.68.已知函数f(x)=

8、lnx

9、-l,g(x)=-x2+2x+3,用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)},则函数h(x)的零点个数为()A.1B-2C.3D.49.已知函数（（匕满足条件，对于0xCR,存在唯一的"R,使得f（xjx<0=f(X2).当f(2a)=f(3b)成立时，则实数a+b二(■逼c・轻+3D.22x2+(4a~3)x+3a,x0,且aHl)在R

10、上单调递减，且关10§a(X+l)+l,x>0于x的方程

11、f（x）

12、=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A.(°,却B.[

13、

14、C.[

15、,f)U{

16、D.[

17、,f]U11.已知/(X)=sin69X-COS69X(69>^-,XGR),若/(兀)的任意一条对称轴与A•轴的交点横坐标都不属于区间（2矩3龙），则血的取值范围是（A.B.(412」l84C.371r7118，T2^8，l2D.丄/Mt(44」l812且fM>xfx）恒成立,则不等式12.已知/（X）为定义在（0,+oo）上的可导函数,X2/(-)-f(x)>0的解集为()A.(0,1

18、)B.(*)C.D.(*)二.填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）其前n项和为S”则S30=13.数列⑷的通项吿二n-（cos^-sin2^）14.己知J?s(x-(p)dx=V74则sin2©二15.AABC的三个内角A,B,C所对的边a,b,ct(3+/?)(sinA-sinB)=(c-b)sinC且d=3,则ABC面积的最大值为•(1,x为有理数[0,x为无理数16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f(x)=称为狄利克雷函数，关于函数f(x)有以下四个命题：①f(f(x))=1；②函数f(x)是偶函数；③任意一个非零

19、有理数T,f(x+T)=f(x)对任意xER恒成立；④存在三个点A(X),f(xi)),B(X2，f(X2)),C(x3,f(x3)),使得ZABC为等边三角形.其中真命题的序号为.(写出所有正确命题的序号)三、解答题(共6小题，满分70分)17.设｛aj是公比大于1的等比数列,5为数列｛aj的前n项和,已S3=7,且出，a2,a3-1成等差数列.(1)求数列｛缶｝的通项公式；(2)若bn=log5a2n+1,n=l,2,3・・・，求和：+yA~+…S】h•blb2b2b3b3b4bn-lbn18.如图，已知平面上直线h〃L,A、B分别是h、I2上的动点，C

20、是lt,12Z间一定点，C到h的距离CM=1,C到12的距离CN=V3,AABC内角A、B、C所对边分别为a、b、c,a>b,且bcosB=acosA(1)判断三角形AABC的形状；(2)记ZACM=0,f(0)二沽■总，求f(8)的最大值.M4/,19.己知函数f(x)=2cos'x+sin(丄二一2x)一1(x€R)；(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)在ZABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知函数f(x)的图象经过点(A,y),若雨2-正•西-龙二4,求a的最小值・20.(本小题满分12分)已知数列｛。“｝，｛b”｝(

21、仇HO),a、=b、=1且满足化+2”