福建省莆田市2013届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

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1、2013届莆田第二十四中学高高三上学期期末考试理科数学（满分：150分，时间：120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、座号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，且，则等于（）　　　　　　　A．B．C．D．2．若等差数列的前5项和，则等于（）　　　　　　　　　A．3B．4C．5D．63．的值是（）开始结束输入a,b,ca=ba=ca>b?a>c?输出aYYN

2、NA．B．C．　D．4．已知随机变量X服从正态分布N(3，)，且P（X>）=0.1587，则P(≤X ≤)=（）A．0.6588B．0.6883C．0.6826D．0.65865．右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（）A．找出、、三个数中最大的数B．找出、、三个数中最小的数C．找出、、三个数中第二大的数D．把的值赋给a6．已知命题p：“已知x>0，则a＝1是x＋≥2的充分必要条件”，命题q：“x0∈R，”，则下列命题正确的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧(q)”是真命题C．命题“

3、(p)∧q”是真命题D．命题“(p)∧(q)”是真命题8．若函数f(x)＝sin2x＋acos2x图象的一条对称轴方程为，则实数a的值为()A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．7．若是空间中互不相同的直线，4是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．已知函数f（x）的定义域为，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈(x1≠x2)，下列结论正确的是（）①f（x）<0恒成立；②(x1－x2)[f（x1）－f（x2）]<0；③(x1－x2)[

4、f（x1）－f（x2）]>0；④>；⑤<．A．①③B．①③④C．②④D．②⑤10.椭圆的焦点为和，过点的直线交椭圆于两点，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．11．已知复数在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是．12．向量a=(1,2)，b=(x,1)，c=a+b，d=a-b，若c//d，则实数x的值等于13．在的展开式中的常数项为p，则14．若函数（为常数）在定义域上是增函数

5、，则实数的取值范围是15．若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则用集合中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为_______________三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．416．（本小题满分13分）某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图，如图所示．(Ⅰ)求合格率在［50

6、，60）内的工人人数；(Ⅱ)为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况，从合格率在[50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X表示所选工人合格率在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．17.（本小题满分13分）设函数的最大值为,最小正周期为.（1）求、；（2）若有10个互不相等的正数满足求的值.18．（本题满分13分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.19.(本小题满分13分)如图，某旅游区拟在公路（南北向）旁开发一个抛物线形

7、的人工湖，湖沿岸上每一点到公路的距离与到处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区，三个顶点都在湖沿岸上，直线通道经过处。经测算，在公路正东方向米处，在的正西方向米处，现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，（1）求抛物线的方程（2）试确定直线通道的位置，使得三角形游乐区的面积最小，并求出最小值420．(本小题满分14分)已知函数f（x）=－x2+2lnx．(Ⅰ)求函数f（x）的最大值；(Ⅱ)若函数f（x）与g(x)=x+有相同极值点，(i)求实数a的值；(ii)若对于任意x1，x2∈[

8、，3]，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵．（I）若，求矩阵M的逆矩阵；（II）若曲线C：在矩阵M的作用下变换成曲线：，求的值．(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参