福建省莆田第六中学2019届高三数学9月月考试题（A卷）理

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1、莆田第六中2018-2019学年高三上学期9月月考理科数学（A卷）（时间120分钟，满分150分）第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数？满足（】+i）z二21,其屮i为虚数单位，则Z的共轨复数是乏等于（）A.ItB.l+iC.2-21D.2+21_r3'2、已知集合应㈤0小盼＜1},沖1匸才十，贝阿'（）A.（0,1）B.（0,2]C.[2,4）D.（1,2]3、曲线丿二矗-在点（1,1）处的切线方程为（）Ay=2

2、x4-1b.尹=2x-lc.尹=x+2Dy=x-24、已知角&的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1詞），则cos叨-迪2&的值为（）3_37__7A.5B.5c.I?D.17（0二）则卩的值可能是（D.5、若函数/（x）=sin（2x+0）在J上单调递减,C.2人sin(7=(J3cosj4+sinj4jcosB6、MBU中，若厂),Ijiij(A.B.2b=a+cc.是直角三角形2B=A+C7、在如图所示的正方向屮随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线匚为正态分布"（一

3、1，1）的密度曲线）的点的个数的估汁值为（）(附：若X〜Nga2),则—+=戸(戸一2b

4、)=4sm(宓+e)(A,5卩是常数，^>0,^>0),且函数/(x)的部分图象如图所示，则有()A・/(-—)

5、sin已知则tana=14、如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形随机取一点，这一点落在小正方形内的概率a,b(a>b)f则为若直角三角形的两条直角边的长分别为ba=C伍cos—=—15、在3C中，角4、B、U所对的边分别为a、b、j23,且acosB+bcosA=2t则面积的最大值为.16、已知圆C："+Cy-1)2二八与曲线^=sinx有唯一的公共点，且公共点的横坐标为若2sin2a-4cos<2f=Aaf贝gQ三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小

6、题满分12分)ji已知函数f(x)=2sinx•sin6.(1)求函数fd)的最小正周期和单调递增区间；(2)当xe2吋，求函数/U)的值域.18、（本小题满分12分）在KABC屮，abc分别是角的对边，且H竝,3a=2b（1）求阮门。的值；（2）若&=6,求LABC的面积.19、（本小题满分12分）2c2.已知圆必：x+°一2）=1,直线＜?=一1,动圆F与圆M相外切，且与直线2相切.设动圆圆心F的轨迹为E.（1）求&的方程;（2）定点b,C为E上的两个动点，若直线加与直线卫0垂直，求证：直线EC

7、恒过定点.20、（本小题满分12分）汽车4S店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等。某品牌汽车4$店为了了解山，B,°三种类型汽车质量问题，对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内盅要维修的车辆如下表1所示.（I）某公司一次性从4S店购买该品牌B,C型汽车各一辆，记占表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求芒的分布列及数学期望.（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率）.仃T）该品牌汽车4£店为了对厂家新研发的一种产品进行合理

8、定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等吋间，得到数据如表2.预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从y=bx+a{b=-^2fa=y-bx）的关系，且该产品的成本是500元/件，为使4S店获得最大利润（利润二销售收入-成本）,该产品的单价应定位多少元？表1表2车型ABC频数202040单价兀（元）800820840850880900销量y（件）90848380756821、（本小题满分12分）已知函数/（x）=^lnx+x22为实常数）.（1）若a=-2,求证