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1、2009级数学分析（1）期末复习第一部各章内容基本要求第一章实数集与函数1.熟练掌握绝对值地三角不等式；理解实数地完备性、有理数地稠密性.熟练掌握有界集、无界集地概念；掌握上、下确界地概念及其等价刻画，明白上、下确界与最大、最小值地联系与区别；理解确界原理.3.掌握邻域、空心邻域地概念.掌握函数地概念及其表示方法；明白函数与其反函数地关系；理解函数是一种对应关系，函数未必都能画出图像；熟悉一些特殊两数取整两数、Dirichlet函数、符号函数及其表示.5.掌握基本初等函数与初等函数地概念.6.掌握函数地有界性、奇偶性、单调性、周期性，理解周期地概念.例分别求S］=（丄n=l,
2、2,3,...>,S2=［0,1］地上、下确界，并证明之.n例2.求集合5=｛无兀$（0，1）是无理数｝地上、下确界，并证明之.例3.对任一实数集S,证明supS=sup（Su｛supS｝｝.例4.证明，任何函数f都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和.第二章数列极限掌握数列极限地定义及其儿何意义，明白极限是一种趋势，它与数列地任何有限多项无关（其任一子列都收敛且有同一极限）.2.掌握数列收敛性与有界性地关系.3.掌握收敛数列地极限唯一性、数列有界性、保号性、保序性.4.掌握单调有界收敛准则，两边夹定理，Cauchy收敛准则，子列收敛判别法.5.掌握极限四则运算性质，常握一些常
3、见地以0为极限地收敛数列nk7，其屮a>OJql.k^Nf懂得适时变形，并能熟练运用之.H4-2011例5.用£-N语言证明lim―=0.-2010”/、例6.证明，若］mafl=a>0,则存在N>0,使得对任意n>N有ane-,2^z.—12）例7.证明，若infSgS,则存在数列x“gS,使得（1）石单调递减；（2）limxn=infS—/?->oc证明，若数列｛X.｝从某项开始恒满足丨X厂X"/<1//A则数列｛X"｝收敛［cauchy准则】.例9・求卿E而zr1).【两边夹定理】例10•若西e(-2,2),兀卄］=J2+£,〃=1,2,3,….证明：数列
4、｛兀J收敛，并求其极限.【单调有界收敛定理】第三章函数极限掌握函数极限地定义、w-M定义及其几何刻画，明白极限是一种趋势，它与函数在指定点地函数值无关.2.掌握函数左、右极限地定义及其与两数极限地关系，会用它判别分段函数在分段点处地极限存在性.3.掌握函数极限地唯一性、局部有界性、局部保号性.掌握函数极限存在地两边夹定理，Cauchy收敛准则以及归结原则，掌握单调有界函数地左右极限存在性准则.掌握无穷大量、无穷小量地概念、性质及其阶(同阶、高阶、等价)，理解无穷小量与有界量乘积还是无穷小量；明白无穷大量与无界量地联系与区别；掌握等价无穷大量、无穷小量代换定理.掌握两个重要极限
5、及其变形，熟记当x—0吋如下几个常用等价无穷小量：sinZx、e-1x、In(1+x)Jx、1-cosx~x/2,tanx〜x、arcsinx〜x、arctanxx.5.掌握极限四则运算性质、复合函数极限法则.会用极限四则运算性质、复合函数极限法则、两个重要极限以及等价无穷小量代换定理计算各种极限，尤其是不定式极限(°,竺,08,8-8,广,0°).0009.理解渐近线地概念及其含义，会求三种不同地渐近线.15011.用旷6语言证明lim(%2—1)=3.xt2')例12.已知sinxln(14-x)fM=<0tanxarcsinx2(1-cosx)求1叫/(兀).x2+x2
6、cos兀sin—+(Inx)2例13.求limX—>00/+201lx—2012例14.求limfcosx)1/AxtO'7例16.求limXT1X~y[x_]丿例17.求下列曲线地渐近线:(1)x3+l第四章函数地连续性掌握连续函数地概念及其四则运算、复合运算性质；理解初等函数地连续性；理解左、右连续与函数连续地关系，会用它判别分段函数在分段点处地连续性.2.掌握间断点地概念及其分类，会判断一些特殊函数或分段函数地间断点类别.3.掌握连续函数地局部有界性、局部保号性.4.掌握函数在区间上一致连续地概念，会证明函数地一致连续性和非一致连续性.5.理解有界闭区间上连续函数地有
7、界性、最值性、介值性和一致连续性.例18.分别求函数y=x/x与Dirichlet函数D(x)地间断点及其类别.例19•求函数y=-sin丄地间断点，并指出其类别.XX例20•求臼，方地值，使得函数x>0x=Qx<0.ax+sinxln(l+x)=0ex+bx+ciJ2(l—cosx)为(-2兀，2兀)上地连续函数.证明函数/(%)=兀“当(x>l时在［0,+oo)上不一致连续；当<1吋在［0,+oo)上一致连续.例22.设函数f,g都在区间T(有界或无界区间)一致连续且有界，则函数fg在区间I一致
