数学分析期末复习提纲.pdf

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1、2011-2012学年《工科数学分析II》期末考试复习提纲第16章重积分二重积分、三重积分的定义以及性质；重积分的计算方法：化为累次积分或换元法；重积分的物理应用：计算重心坐标、转动惯量以及万有引力。典型例题21.计算二重积分蝌fxydxdy(,)，其中D[0,]，Dcos()xyxy，fxy(,).1,xy11y28212.通过交换积分次序计算累次积分(1)dxedy,(2)dxdy.0x03x1y42

2、

3、x3.计算二重积分xxydxdycos(),xyedxdy,其中Dxy{(,)

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8、1}xy.DD2224.通过换元计算椭圆

9、盘axbxycy21的面积.(其中bac0)222225.计算二重积分sinxydxdy,Rxydxdy().222222xy4xyRx2222xyxy6.计算二重积分1dxdy,其中Dxy{(,)

10、xy1,0,0}.2222ababD7.计算二重积分(xy)sin(xydxdy),其中D{(,)

11、

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15、xyxy}.D2222228.计算二重积分()xydxdy,其中D由xyxyxyxy1,2,1,2D所围而成.19.设fxy(,)为一连续函数,求极限limfxydxdy(,).r

16、0r2x2y2r222210.计算三重积分xyzdxdydz,其中V由曲面zxyz,0,yxy,1所围而V成.2222xyz11.计算三重积分zdxdydz，其中为椭球1.222abc222222zln(xyz1)xyz12.计算三重积分dxdydz，其中为椭球1.222222xyz1abc222213.计算三重积分I()xydxdydz，其中由曲面zxy，z1，z2所围而成.22214.计算三重积分Izdxdydz，其中由曲面zxy2()和曲面22zxy围成.

17、xat(sin)t15.设密度为1的平面薄板由,(02)t与x轴围成，求它绕x轴ya(1cos)t旋转的转动惯量.16.设薄片所占的闭区域D是介于两个圆rarbcos,cos之间的闭区域，求均匀薄片的重心.17.求密度为1的均匀球锥体对于在其顶点为以单位质量的质点的吸引力，设球的半径为R，而轴截面的扇形的角等于.2第17章，向量场的曲线积分与Green公式第一型曲线积分的概念，性质与计算，第二型曲线积分的概念，性质与计算，Green公式，积分与路径无关的四个等价条件，判断全微分并求其原函数，曲线积分的物理应用。典型例题221．求第一型曲线积分()

18、xyds，其中C为曲线xatt(costsin)，Cyatt(sintcos)(02t).222222．求第一型曲线积分

19、

20、yds，其中C为双扭线()x(y)axy.C23．求第一形曲线积分yds，其中C为旋轮线xat(sin),tya(1cos)t的一C拱.h4．求螺线xatycos,atztsin,（02t）对x轴的转动惯量.22225．求第二型曲线积分()y2zdxyzdyxdz，其中曲线C为依参数增加的方C23向行进的曲线xtytzt,,（01t）.222222x2y2z26．计算(yz)dx

21、(zx)dy(xy)dz,为球面片1，x0，y0，z0的边界，方向是从(1,0,0)到(0,1,0)到(0,0,1)再回到(1,0,0).xx7．计算曲线积分(sineymydx)(coseymdy)，其中AmO为由点AmO22Aa(,0)至点O(0,0)的上半圆周xyax.xdyydx8．计算第二型曲线积分，其中L为一条包围原点的曲线.L2xy221119．利用格林公式计算星形线xy33a3所围区域的面积.(5,12)xdxydy10．计算第二型曲线积分.(3,4)22xy2(2,)yyyyy11．计算第二型曲线积分(1cos

22、)(sincos)dxdy.(1,)xx2xxx4322412．求原函数duxxydx(4)(6xy5)ydy.第18章，向量场的曲面积分与场论初步第一型曲面积分的概念，性质与计算，第二型曲面积分的概念，性质与计算，Gauss公式，Stokes公式，积分与路径无关的四个等价条件，判断全微分并求其原函数。梯度场，散度场，旋度场的概念以及保守场、有势场及无旋场之间的关系。典型例题222222xyzxyz1．计算dS,其中为椭球面1.444222abcabc2222．计算