工科数学分析ii期末复习提纲

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1、《工科数学分析II》期末考试复习提纲第16章重积分二重积分、三重积分的定义以及性质；重积分的计算方法：化为累次积分或换元法；重积分的物理应用：计算重心坐标、转动惯量以及万有引力。典型例题1.计算二重积分，其中，.2.通过交换积分次序计算累次积分(1),(2).3.计算二重积分,,其中.4.通过换元计算椭圆盘的面积.(其中)1.计算二重积分,.2.计算二重积分,其中.3.计算二重积分,其中.4.计算二重积分,其中由所围而成.5.设为一连续函数,求极限.1.计算三重积分,其中由曲面所围而成.2.计算三重积分，其中为椭球.3.计算三重积分，其中为椭球.4.计算三重积分，其中由曲面，，所围而成

2、.5.计算三重积分，其中由曲面和曲面围成.6.设密度为1的平面薄板由,与轴围成，求它绕轴旋转的转动惯量.1.设薄片所占的闭区域是介于两个圆之间的闭区域，求均匀薄片的重心.2.求密度为1的均匀球锥体对于在其顶点为以单位质量的质点的吸引力，设球的半径为，而轴截面的扇形的角等于.第17章，向量场的曲线积分与Green公式第一型曲线积分的概念，性质与计算，第二型曲线积分的概念，性质与计算，Green公式，积分与路径无关的四个等价条件，判断全微分并求其原函数，曲线积分的物理应用。典型例题1．求第一型曲线积分，其中为曲线，().1．求第一型曲线积分，其中为双扭线.2．求第一形曲线积分，其中为旋轮线

3、的一拱.3．求螺线（）对轴的转动惯量.4．求第二型曲线积分，其中曲线为依参数增加的方向行进的曲线（）.5．计算,为球面片，，，的边界，方向是从到到再回到.6．计算曲线积分，其中为由点至点的上半圆周.1．计算第二型曲线积分，其中为一条包围原点的曲线.2．利用格林公式计算星形线所围区域的面积.3．计算第二型曲线积分.4．计算第二型曲线积分.5．求原函数.第18章，向量场的曲面积分与场论初步第一型曲面积分的概念，性质与计算，第二型曲面积分的概念，性质与计算，Gauss公式，Stokes公式，积分与路径无关的四个等价条件，判断全微分并求其原函数。梯度场，散度场，旋度场的概念以及保守场、有势场及

4、无旋场之间的关系。典型例题1．计算,其中为椭球面.2．计算，其中为圆锥面被截下来的那一部分.3．计算第二型曲面积分，其中是球面的上半部分，取上侧.4．计算,其中为连续函数,为平面在第四卦限部分,取下侧.1．使用高斯公式计算，其中为球面,取外侧.2．使用高斯公式计算，其中为曲面（）,曲面的法向量与轴正方向成锐角.3．使用Stokes公式计算，其中是球面与平面的交线，从轴正向看去，是逆时针方向.4．使用Stokes公式计算，其中是平面与柱面的交线.5．计算.6．求全微分的原函数.1．求向量场的散度与旋度.2．求向量场的势函数.3．如何下面积分与路径无关，求