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《数学分析期末总复习(有答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲极限连续数学分析选讲第一讲极限连续一、数列极限的若干方法1、ɛ-N方法（定义+柯西准则）例1证明limn→∞nn+1=1例2证明limn→∞n2an=0(a>1)例3证明xn=……收敛例4证明limn→∞sinn不存在2、利用迫敛性例5证明limn→∞例6求limn→∞（1）3、利用定积分定义例7求limn→∞（ln2）例8求limn→∞（）迫敛性+定积分求limn→∞练习：limn→∞（1ln2）4、利用stolz定理{}严格↑且limn→∞=+∞limn→∞=limn→∞(a是有限数、+∞、-∞)注：stolz公式可重
2、复使用10第一讲极限连续例9证明limn→∞（PϵN*）例10设,求limn→∞*例11设，（n=1,2…）证明：limn→∞n=1*例12设,，证明limn→∞5、单调有界定理判断单调性1）∀n∈N*，-≥0↑2）∀n∈N*，≥1↑-≤0↓≤1↓3）若=f()，f'(x)≥0，当时，↑当时，↓例13设，，n=0,1,2…，证明{}收敛并求其极限值（a=2）6、利用收敛级数余项性质例14求limn→∞（0）7、利用收敛级数通项性质例15求limn→∞（0）例16求limn→∞（0）8、利用“压缩映像”原理若存在常数r，使∀n∈N
3、,恒有xn+1-xn≤rxn-xn-101且为常数，n=1、2…)证明：{}收敛并求limn→∞xn(10第一讲极限连续c)9、利用基本结果，归结原理、洛必达法则基本结果：limn→∞；limn→∞；limn→∞；limn→∞；limn→∞；limn→∞(，,∞)例21limn→∞(1)例22limn→∞例23limn→∞1例24limn→∞例25设，，求limn→∞练习：求limn→∞（）一、函数的极限例1limx→0例2limx→-∞1
4、例3limx→∞2例4limx→010第一讲极限连续例5limx→01例6求limx→0例7limx→0-例8limx→0例9limx→+∞1例10limx→01例11limx→1不存在例12求limx→01例13求limn→∞例14已知limn→∞∞)例15将limx→1（4,-6）例16设limx→+∞（25,20）例17设limx→+∞证明limx→+∞10第二讲一元函数微分学三、函数的连续性与一致连续性例1讨论limx→+∞的连续性例2设在点处连续且满足(-∞，+∞)证明：为(-∞，+∞)上的常量函数。例3设在(0,+∞
5、)上满足且limx→+∞，证明，(0,+∞)例4设在处连续且对任何，有，证明为常函数例5证明方程必有实根例6设在连续，证明存在使得成立例7设在[0,1]上连续，，证明对∀n∈N+,存在使得例8证明在(0,+∞)上一致连续例9设在[a,+∞）上一致连续，在[a,+∞）上连续，且有limx→∞证明在[a,+∞）上一致连续第二讲一元函数微分学一、导数与微分及其求导例1设，则limn→0-1例2设存在，则lim∆x→0fx0+a∆x-f(x0-b∆x)∆x=_______例3设可导，，若使在处可导，则必有____a)10第二讲一元函数微
6、分学a);b);c)例4设可导，且对任何实数a、b满足，求与之间的关系例5设在有定义，且对任意非零实数x、y，且存在证明：存在（对一切）并求例6证明：黎曼函数=，（p、qϵN+，q/p为互质真分数）在[0,1]上任一点处不可微0，例7证明=的各阶导数（n=1、2……）0例8设=，求例9设=，求二、微分中值定理及其应用例1若为实数，且满足证明方程：在（0,1）内至少有一实根例2若在上连续，在（0,1）上可导，且，证明：在（0,1）内至少有一点，使得例3设在上连续，在可导，且证明：存在一点，使得（k为不等于0的常数）例4若在上连续，
7、在可导，且，证明对任意实数k,存在，使得例5试确定方程的实根个数10第二讲一元函数微分学例6设，证明：例7设在(-∞，+∞)上满足，，则，xϵ(-∞，+∞)例8设在（0，+∞)上可微，，并且存在A>0，使得对∀xϵ[0，+∞)，有证明：例9设a、b>0,试证存在，使得例10设在上连续，在上可导，且试证：存在，使例11设在上连续，在上可导，且试证：存在，使（柯西+拉格朗日中值定理）例12设在上有连续一阶导数，在二阶可导，且，，证明：对一切有例13设在上二阶可导，，试证在[0,1]内存在一点，使三、泰勒展式的应用例1设在上有二阶导数
8、，且当时，例2设在上有二阶连续导数，且满足及试证对一切，有例3设为上二次可微函数，（k=0,2）试证：，且例4设在上连续可微，若limx→+∞存在，且在上有界10第二讲一元函数微分学试证：limx→+∞例5设上的,证明：limn→0θ=例6设在内n阶连续可微，且
