北航大一上工科数学分析期末总复习.ppt

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1、第四章Taylor公式二、微分的定义四Taylor公式⑴⑵⑶二其他余项Cauchy余项Lagrange余项常用展开式1.2.熟记3.4.应用求极限例2解：六用Taylor公式证明问题的技巧的选择①②关键例4证：例7证：说明：二、基本积分表第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同.定理1例2求解一般地例4求解例6求解问题解决方法过程令（应用“凑微分”即可求出结果）证设为的原函数,令则则有换元公式定理2二、第二类换元法例15求解令基本积分表问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式一、分部积分例2求积分解（

2、再次使用分部积分法）总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例4求积分解总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为.（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为难点将有理函数化为部分分式之和.（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为三角有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为二、三角函数有理式的积分令（万能置换公式）真分式化为部分分式之和的待定系数法例

3、1例9求积分解34三、可积的充分必要条件35四、可积函数类361.线性2.保序373.可加性38定理7.4推论39几何解释：4.积分中值定理40推广的积分中值定理证明：41一、变上限积分函数1.2.定理1变上限积分函数42补充证43例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.44证4546定理4（微积分基本公式）证二、牛顿—莱布尼茨公式47例2计算解48证49定积分的分部积分公式推导二、分部积分公式50例10计算解例4.设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明：解:(1)记并由此计算52A、直角坐标系情形曲边梯形的面积平面图形的面积53解两曲线的交点选为

4、积分变量54面积元素曲边扇形的面积C、极坐标系情形55解利用对称性知56xyo旋转体的体积为二、参数方程情形三、直角坐标情形曲线弧为弧长四、极坐标情形2.曲率的计算公式注意:直线的曲率处处为零;xyo