工科数学分析(上)复习试题 2016

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1、工科数学分析（上）复习卷（80学时）卷一一、填空（每小题3分，共15分，将答案写出，不填解题过程）12a1.若x→0时,1+−fx()1与arctanx是同阶无穷小,fx()与x是等价无穷小,则2xa=.2.设向量abc,,满足()2abc×⋅=，则[(abbcca+×+⋅+=)()(])．(注：不做，此内容放在下册)22−x3.曲线yxe=的渐近线方程是______________.1224.定积分∫(x+−1x)dx=__________.−12xt−45.若fx()=dt，则fx()的单增区间为，单减区间为.∫0t3+2二、选择题（每小题3分

2、，共15分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，写出你认为正确的代号）.d2d１.设fxgxhxx()=(),()=，则fhx[()]等于［］．dxdx2222()();()2AgxBxgx();(Cxgx)();()2Dxgx().arctanx22−t2.设曲线y=f(x)与y=sin(x或y=∫edt)在原点相切，则limnf()=[].0n→∞n()1;()0;()ABCD2;()2λθ3.曲线r=ae,(a>0,λ>0),从θ=0到θ=a的一段弧长为[]aaλθ22λθ()A∫∫ae1++λθd;()B1(aeλ);dθ00aaλθ

3、22λθλθ()C∫∫1(++aed)θ;()D1()aeaedλλθ.004.若fx()在(,)−∞+∞内连续且fxfx()−=()，在(−∞,0)内fx′()0>，fx′′()0<，则在(0,+∞)内有[]（Afx）′()0,()0;>>fx′′)0;（Cfx）′()0,()0;<fx′′)0.+∞1115.设I=d,xI=dx，则[].12∫∫10xx(1++)xx(1)1(A)I与I均收敛；(B)I发散,I收敛；(C)I与I均发散；(D)I收敛,I发散.12121212三

4、、计算下列各题（每小题6分，5小题，共30分，要有解题过程）21.求极限lim[1ln(1++x)]xx→0y22.已知函数y=yx()由方程e+6xy+−=x10确定，求y′′(0).223.设曲线C的方程为xt=+=−≥1,yttt4(0),讨论曲线C的凹凸性.3x4.求不定积分∫dx21+x21+0四、（7分）设f(x)=x,其中g(x)是有界函数,讨论f(x)在x=0点的连续性和可导性.2xg(x),x≤0sinx3五、（7分）已知f(

5、x)的一个原函数为,求∫xf′(x)dx.xx六、（7分）证明方程lnx=−22在（0，+∞）内有且仅有两个不同的实根.e七、（7分）在半径为R的大圆中割出一个半径为r的同心小圆及与此小圆相切的一个弓形，问r为何值时，这割出的两部分的面积之和A最小。2xtt=5+或:设质量均匀分布的平面薄板由曲线C:与x轴所围成，试求其质量m。2ytt=−2八、（每题6分共12分）11.证明x>0时，不等式ln(1+x)−lnx>成立.1+x2.设fx()[在ab，]上有二阶导数，且()fa=fb()0,()()0,=fafb′′>证明（1）存在ξ∈(a

6、,b)，使得f(ξ)=0；(2)存在ηη∈=(,),ab使得f′′()0.答案:一.1.4；2.4；3.y=0；4.2；5.在(−2,0,(2,)+∞)内单增,在(−∞−,2),(0,2)内单减.2−3二.DCACD.三.1.e;2.−2;3.yx′′()=−<>t0(t0),曲线是下凹的.123/22714.(1+x)−++1xc;5.−．33e2四.fx()在x=0处连续可导，且f（′00）=．五．xcosxxx−−+4sin6cosxc．RR222七．Ar()=πr+−2∫Rydy,r=时,A取最小值.r2π+1222442或dm==−+ρρ

7、ydx(2tt)(10t1)dt，m=ρ∫(2tt−)(10t+=1)dt03卷二一、填空π23221．∫π(x+=sinx)cosxxd.−2322．曲线y=x+6x−16的拐点坐标是_________n3.设曲线yfxx=()=在点(1,1)处的切线与x轴交点为(,0)ξ,则lim()fξ=.nnn→∞24.抛物线y=0.4x上的最大曲率K=______.x5.∫e−1dx=______.2.或：已知

8、

9、3

10、

11、5ab=,=，则λ=时，ab+λ与ab-λ互相垂直．(注：不做，此内容放在下册)二、选择题b1.设在[,]ab上fx()0,()0,()

12、0><>fx′fx′′，S=fxxS()d,=fbba()(−),12∫afafb()+()S=()ba−，则()32（A