2016工科数学分析复习

《2016工科数学分析复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高等数学第一章函数、极限与连续第一节、函数1.1函数分类概念分类初等函数分段函数、sin血/w=-——+xxmsin—xH0Xxx=0类型分类隐函数参数方程表示的函数积分上限函数F(x,y)=0;Vx+77=x=x{t)f.YW(x)y=f^)dty=JaJ0(x))'=/⑴y=/(0(对)抽象函数研究函数的主要问题：初等性质：单调性、有界性、分析性质：极限、连续性、可微性、可积性1.2例题（仅限于对应）引例=求/（/«）1+X解/（/W）=-4t7=—（心-1，-2）I+./U）i+丄2+兀1+X奇偶性、周期性。例1/（兀

2、）=1+xx<0tl-x求解./（/（X））=1+/(X)1-/W/⑴<0•2)>02+xx<-2-xx>1-X-l0l+x>0x<0l-x>0x>Q例2f(x)=ex',/(^(x))=1-x,且(p(x)>0,求(p(x),并写出定义域。解（v）=1-x,（p（x）=Jln（l-兀）l-x>1=>x<0o例3设/（兀）满足妙（兀）+眇（丄）=£,其中a,b,c均为常数，且a^bf求/（x）的xx表达式。妙(对+纱(

3、丄)=£……(1)解AA，消掉.f(丄)得f(x)=^--T(--bx)o^/(-)+bf(x)=ex⑵“aX小结：上述四例均强调或说体现“对应”，即自变量在抽象函数中的位置与具体函数中的位置相对应。抓住“对应”一点。函数问题基本解决。其他问题从略1.3习题[1x<1・设「则/（/«）=_!_o0

4、x>12.设/（兀）=：A"°，则/（一兀）二（D）兀~+xx>Q-X2x0fx2x<0(C)/(-x)=[x-XA：>0（B）f（X）=J-(X?+x)I-2(D)/(x)=x<0x>0x<0x>0

5、3・设/(%)=<:畀,则/(/(/«))=(B)[0

6、x

7、>l(D)0

8、x

9、

10、x

11、>l[1

12、x

13、

14、x

15、>I4./(x)=

16、xsinx

17、/osv(-oovxv+x)是(d)（A）有界函数（B）单调函数（C）周期函数（D）偶函数5.设/（兀）连续，则下列函数中为偶函数的是（D）。(A)[7(尸)力(B)(C)(D)"[/(/)+6.设g(x)=x2,x<0-x,x>0，求g(/(兀)。g(/(x))=XY7・设£"）=/（/（•••（/（兀））•••））若/（兀）二刁求£（劝。fn（X）=.——Vl

18、+Q丁1+nx-第二节极限2.1内容总结1基本型・禺型（约掉“零因子”，宀型/同除分母最高阶项••0落必达法则OO落必达法则2.等价代换当兀TO时1/2丄、hmexlim(厂=oo；limex=0xtO兀t（txt(tk丿兀〜sinx〜tanx〜arcsinx〜arctanx〜ln（l+兀）〜ex-1,ax-1〜xxa丽-1〜—a,1-cosx〜—,(1+x)"-1〜(XXn23.重要极限sinx,lim=1(limnsin—=1)1lim(l+x)A二e(lim(l+—)'=e)xtOxggnxtO"TaXOOa>1O

19、Oa>0其他lim丽=1(a>0)(limIf=1)liman=<1a=1lim<>t1a=0rJ兀+7—43v%2—4x+31lim——,==—；lim—1=—2肛_34x4-4x~+32oo二、（”一”型）oov(4x+l)3°(9兀+2)2°430-920帆(6-1)5。=6-；2.2例题基础题目丿1goX{ex-1)三、（等价代换）1.lim^lsin-=lim^^•-=2；YT8X-1X

20、HT8x-_]x2.limln(l+-)=lim•-=5n—8at+2n28+2”(sinx〜xjn(l+x)〜x)3.lim叫二1詔叩+皿-1)x->0J_g*xtOcosx-1limxtOlimx->017-X[2_1x22（注意畑的处理。—s〜£匚）4.limz?(V3-V2)=lim/in—n—»8(11>

21、rcsin3x-l丄v(1+x)x-e=lim-“TO1.-arcsin3x3原式=£亦-(1+亦(1+兀)"TO丄.(1+x)A—lim“toxln(l+x)lim(l+x)x丄土2"tojr(1+x)x2..-ln(l+x)eeh