北航随机过程总复习.ppt

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1、第二章知识要点－1随机过程：时间为参量的一族随机变量也可以看成是一族样本信号四种分类：连续型随机过程离散型随机过程连续随机序列离散随机序列第二章知识要点研究工具1有限维分布函数簇、概率密度函数【注意】矢量随机过程概念上有用研究工具2数字特征：均值函数、自相关函数、相关系数、功率谱密度函数工程应用更多第二章、主要知识点3重要定理各态历经性定理、维纳-辛钦定理自相关函数与功率谱之间的重要公式重要性质自相关函数对称性、零点最大、非负定性、一点连续全区域连续引用或关联：切比雪夫不等式、大数定律第二章能力要点非负定性证明方法转化为一个二阶矩积分变换：各态历经性定理、维纳辛钦定理，在证明过程中对平稳

2、随机过程的积分变换引用定理：卷积定理、傅立叶变换的性质随机过程－通过线性系统一、线性系统二、随机过程的均方微积分三、相关函数与功率谱密度四、互相关函数与互谱密度五、白噪声通过线性系统一、线性系统－概念示意图2、线性系统－电路原理图3、线性变换的数学表示微分方程传输函数系数决定了线性变换的性质二、随机过程－均方微积分1、从普通函数微积分的概念推广到随机过程均方微积分均方极限均方连续均方导数均方积分微分变换与积分变换注意一点导数与定义域上的导函数区间积分与变限区间积分二、随机过程－均方微积分2、自相关函数刻划随机过程连续、可导数和可积的条件极限存在的条件连续性的条件导数存在的条件积分存在的条

3、件二、随机过程－均方微积分3、微分与积分作为线性变换，来看输出自相关、输入与输出互相关二、随机过程－均方微积分4、作为平稳随机过程，以上2、3有更简洁的结论三、输出响应三、输出自相关的时域法自相关定理（平稳过程）协方差定理（平稳过程）三、输出自相关的频域法功率谱定理维纳辛钦定理对于实随机过程三、时域法与频域法比较时域法求随机过程线性变换后输出随机过程自相关函数的一种基本方法也适用于非平稳输出过程的相关函数当系统的冲击响应h(t)比较简单时，应用此法比较方便频谱法通常比较简单，但只能用于平稳过程四、联合平稳，互相关输出输入过程的互相关函数=输入自相关函数与系统权函数的卷积输入输出过程的互相

4、关函数=输入自相关函数与系统权函数的卷积四、输出自相关与互相关四、互谱密度四、互相关定理应用四、非平稳过程自相关定理合并以后：平稳过程通过线性系统的输出假设X(t)为平稳过程，则注意：积分存在的条件，只有均值与自相关都是有限时，才成立！结论：如果系统是稳定的，输入平稳过程的自相关函数也是可积的，则输出一定也是平稳的！现在来看积分变换注意：当a为负无穷时，线性时不变；否则就不是线性时不变；当均值不为零时，由于冲击响应函数积分为无穷大，因此不能应用前面的结论。五、频谱法－自相关函数输出功率就不一定是均匀的！输出自相关不再是理想脉冲！五、频谱法－方差因为白噪声为零均值，故五、冲击响应法五、噪声

5、等效通频带五、高斯型带通滤波器补充输出噪声的相关系数为此窄带噪声的相关时间为第四、窄带随机过程复随机变量－不相关不相关正交独立什么是随机过程不相关？1、复信号表示的频谱希尔伯特变换虚部的频谱复函数频谱2、希尔伯特变换：性质3设实信号具有有限带宽的傅立叶变换即：3、实随机过程的复表示—数字特征实随机过程和它的希尔伯特变换具有相同的自相关函数，即和的互相关函数等于的自相关函数的希尔伯特变换，即4、窄带实随机过程5、分量自相关函数5、分量自相关函数5、分量自相关函数－结论6、分量互相关函数7、功率谱作为线性变换角度来看，举例：4.5.1第5章：高斯过程广义平稳与严平稳高斯过程通过线性系统后还是

6、高斯高斯概率密度的形式第6章泊松过程基本定义独立增量，基本定义平稳增量，增量仅与区间长度相关单跳跃性、随机性数字特征均值、方差—第7章马尔可夫什么是马尔可夫性无后效性、现在确定下过去与未来？马尔可夫链、序列、过程齐次（平稳）CK方程及其意义联合概率与条件转移概率之间关系独立增量过程是马尔可夫根据问题会列出转移概率矩阵