最新随机过程总复习PPT课件.ppt

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1、随机过程总复习函数期望当X为离散型随机变量则当X为连续型随机变量，则2.方差计算方差时通常用下列关系式：称随机变量的期望为X的方差，即3．和的矩母函数定理1设相互独立的随机变量的矩母函数分别为，，…，，则其和的矩母函数为…两个相互独立的随机变量之和的矩母函数等于它们的矩母函数之积.四、特征函数特征函数设X为随机变量，称复随机变量的数学期望为X的特征函数，其中t是实数。还可写成特征函数与分布函数相互唯一确定。性质则和设相互独立的随机变量的特征函数分别为，，…，的特征函数为…两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于它们的特征函数之积.练习:设随机变量X的概率

2、密度函数为试求X的矩母函数。解：练习解由于所以设随机变量X服从参数为的泊松分布，求X的特征函数。条件分布函数与条件期望离散型若，则称为在条件下，随机变量Y的条件分布律。为在条件下，随机变量X的条件分布律。同样1、条件分布函数的定义连续型同样称为在条件下，随机变量X的条件分布律。称为在条件下，随机变量Y的条件分布律。注意：分母不等于02、条件期望的定义离散型其中连续型其中条件概率密度3、全数学期望公式定理对一切随机变量X和Y，有连续型是随机变量Y的函数，当时取值因而它也是随机变量。离散型设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为解：练习:练习:对于随机变量X

3、和Y，满足条件则有练习:若随机变量X和Y相互独立，满足条件则有一矿工困在矿井中，要到达安全地带，有三个通道可选择，他从第一个通道出去要走1个小时可到达安全地带，从第二个通道出去要走2个小时又返回原处，从第三个通道出去要走3个小时也返回原处。设任一时刻都等可能地选中其中一个通道，试问他到达安全地点平均要花多长时间。练习解设X表示矿工到达安全地点所需时间，Y表示他选定的通道，则所以第二章复习内容随机过程的分类T离散、I离散T离散、I连续参数T状态I分类T连续、I离散T连续、I连续Poisson过程是参数状态的随机过程.Brown运动是参数状态的随机过程.离散

4、连续连续连续练习袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t对应随机变量试求这个随机过程的一维分布函数族。分析先求的概率分布所以解P随机过程的数字特征2．方差函数1．均值函数3．协方差函数注4．自相关函数注5．互协方差函数6．互相关函数练习解求:(1)均值函数;(2)协方差函数;(3)方差函数。（1）（2）（3）练习解试求它们的互协方差函数。所以1.严平稳过程定义1则称为严平稳过程若对任意的和任意的严平稳过程的有限维分布关于时间是平移不变的.2.宽平稳过程定义2如果它满足：则称为宽平稳过程，简称平稳过程因为均值函数注

5、:(3)可等价描述为:注2注1严平稳过程不一定是宽平稳过程。因为严平稳过程不一定是二阶矩过程。若严平稳过程存在二阶矩，则它一定是宽平稳过程。宽平稳过程也不一定是严平稳过程。因为宽平稳过程只保证一阶矩和二阶矩不随时间推移而改变，这当然不能保证其有穷维分布不随时间而推移。性质1平稳过程相关函数的性质(1)自相关函数的性质性质2性质3(2)协方差函数的性质性质2性质3性质1练习解:的随机变量序列,则令练习2.若对任意的,增量的概率分布只依赖于而与无关，则称随机过程为。独立增量过程时齐的定义3.1.1第三章复习内容定义3.1.2定义3.1.2的等价定义显见Poi

6、sson过程本身不是平稳过程，其增量是平稳过程。解:练习:设N(t)是参数为的Poisson过程,事件发生时刻在已知N(t)=2的条件下的联合概率密度为_____.练习:重要结论解:没被维修过的概率练习:维修过一次的概率例1解设顾客到达某商场的过程是泊松过程,已知平均每小时有30人到达,求下列事件的概率:两个顾客相继到达的时间间隔:(1)超过2分钟;(2)在1分钟到3分钟之间.若以分钟为单位,顾客到达数是强度为的泊松过程.则顾客到达的时间间隔服从参数为的指数分布,其密度函数为故例2：一理发师在t=0时开门营业,设顾客按强度为λ的泊松过程到达.若每个顾客理

7、发需要a分钟,a是正常数.求第二个顾客到达后不需等待就马上理发的概率及到达后等待时间S的平均值.解：设第一个顾客的到达时间为T1，第二个顾客的到达时间为T2。令X2=T2-T1，则第二个顾客到达后不需等待等价于X2>a。由定理知X2服从参数为λ的指数分布，故等待时间考虑一特定保险公司的全部赔偿，设在[0,t]内投保死亡的人数N(t)是发生率为的泊松过程。设是第n个投保人的赔偿价值，独立同分布。表示[0,t]内保险公司必须付出的全部赔偿。练习:解：第四章更新过程1.更新过程的定义设{Xn,n≥1}是独立同分布的非负随机变量，分布函数为F(x)，且F(0)<

8、1，令记称{N(t),t≥0}更新过程。2、更新函数令M(t)=E[N(t)]，