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1、FormalziiliFliHLNNU二次函数基础【知识要点】1.形如y二ax'+bx+c(a,b,c是常数,aHO)的函数，叫二次函数.2.在函数y二ax'+bx+c中，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数及常数项.课内同步精练•A组基础练习1.某工厂笫一年的利润为20(万元)，笫三年的利润y(万元)，与平均年增长率x之间的函数关系式是_•2•在下列函数关系式中，哪些是二次函数(是二次函数的在括号内打上“丿”,不是的打“x”).(1)y=-2x2()(2)y=x-x2()(3)y=2(x-l)2+3()(4)y=-3x-3()(5)s=a(
2、8-a)()3.说出下列二次函数的二次项系数a,—次项系数b和常数项c.(1)y=x2111a二,b=,c二;(2)y二5x'+2x中a=,b=,c=;(3)y=(2x-l)2中a二,b二,c二;4.已知二次函数y=x2+bx-c,当x=T时，y=0；当x=3时，y=0,则b二；c=.•B纽提高训练5.已知正方形边长为3,若边长增加x,那么面积增加y,则y与x的函数关系式是.6.在半径为4cm的圆面上,从屮挖去一个半径为x的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为.课外拓展练习•A组基础练习1.当m是何值时，下列函数是二次
3、函数，并写出这时的函数关系式.(2)y二(m+1)/5”，m二,y=;(3)y=(m-4)x,,,2-3,n+2,m=,y=.1.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)问当a,b,c满足什么条件时:(1)它是二次函数;(2)它是一-次函数；(3)它是正比例函数；•B组提高训练2.已知二次函数y二ax'+bx+c(aHO),若x=0时y二1；x=l时y二1；x=2时y=T.求这个二次函数关系式.3.已知二次函数y二ax'+bx+c(aHO),若x=l时y=3；x=-l时y=4；x=-2时y=3.求这个二次函数关系式.图像基础%1.填空题:1
4、•填表：函数开口方向顶点坐标对称轴函数的最值y=-2x2当X=时，y)(fl=y=3x2-2当x=时，y如)ffi=y=-0.1(x+2)2当x=时，y叙)值二y=5（X_1）2_2当x二时，y做）值二=-2x2+4x-l当x二吋，y俎（）值二1.从地面垂直向上抛岀一小球，小球的高度力（米）与小球运动时间广（秒）的函数关系式是/?=9.&-4.9/2,那么小球运动中的最人高度为米.2.将一条长为20cn）的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2%1.选择题：3.二次函数y=x2-2x+
5、与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.34.已知二次函数y=ax2+/u+c（oH0）的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0:②b0；④2cv3b；⑤a+h>m{am+h）,（〃H1的实数）其中正确的结论冇（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.如图是二次函数y=a^+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3,0）,对称轴为直线x=-1.给出四个结论：①用>4牝；②2臼+H0；③臼一b+c=0；④5臼<方.英中正确结论是（）•（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③6.在同一坐标系中一次函数y-ax和二
6、次函数=ax24-bx的图象可能为（）则下列判断屮正确的是（&已知二次函数y二ax2+bx+c的与的部分对应值如下表:•••-1013••••••131•••）C.当=4时，＞0D.方程ax2+bx+c=O的正根在3与4之间%1.解答题：9.在直角坐标平而内，二次函数图彖的顶点为4(1,-4),口过点B(3,O)・(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移儿个单位，可使平移后所得图象经过朋标原点？并直接写出平移后所得图彖与轴的另一个交点的坐标.10.已知二次函数图彖的顶点是(-1,2)，戸过点］o,-•I2丿(1)求二次函数的表
7、达式，并在右图中画出它的图象;(2)求证：对任意实数，点A7(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.11.己知点A(1,2)和B(-2,5).试写出两个二次函数，使他们的图象都经过人、3两点.
