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1、辅导讲义学员编号:学员姓名:年级：初三辅导科目：数学学科教师:授课类型二次函数的图像特征二次函数的解析式复习提高授课日期时段y=(x-1)23+2教学内容y=x一次函数的特征有哪些？y=x24-2y=(x-l)2+2开口方向对称轴顶点坐标增减性交点特征最值y=_(兀_1)一+2画图：y=-jc观察特征:y=x2y=兀2+2y=(兀-1尸+2开口方向对称轴顶点坐标增减性交点特征最值二次函数的特征:y=a^y=ax2y=a(x-h)2+k开口方向开口大小对称轴顶点坐标增减性交点特征最值平移移动的方法题型1图像的性质例1:下列四个函数：①
2、）y=kx（k为常数，k>0）；®y=kx-^-b（k,b为常数，k>0）；③y=—（k为常数，k>0,xx>0）；④y=ax2（a为常数,a>0）.其中y随x的增大而减小的是（）.A.①B.②C.③D.④例2：抛物线y=3xy=-3xy=-x2+3共有的性质是（）.3A.开口向上B.对称轴是y轴C.顶点坐标都是（0,0）D.在对称轴右边，y随戈的增大而增大例3：抛物线y=-xy=-2xy=-x2图象开口最大的是（）.2A.y=丄兀2B.y--2x2C.y=-x2D.无法确定2例4：下列命题中，假命题是（）.A.在$=兀"中
3、，S和r2成正比例B.二次函数y=x2+2x-1的图象与戈轴只有一个交点C.一次函数y=-兀-1的图象经过第二、第三、第四象限D.在函数y=--中，当xvO时，y随石的增大而增大2x题型2二次函数的图像例1:二次函数y=ax2与一次函数y=处+/?,（°工0,/?工0）,在同一坐标系中的图象大致是（）.ABCD例2：如图6-2-5,在同一直角坐标系中，一次函数y=ax^c与二次函数y=ax2+c的图象大致为（）.例3：如图，y=ax2+bx与y二ax+b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）.题型3：图像的平移例1：二次函数y=x2
4、的图象向左平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是().A.y=x2-3B.y=x2+3C.y=(兀+3)~D.y=(x+3)2例厶已知y=的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是().A.y=2(x-+2B.y=2(兀+-2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(兀+2『+2例3：有3个二次函数，甲：y=x2-;乙：y=-x2+l；丙：y=x2+2x-9则下列叙述中正确的是().A.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合B.甲的图形经过适当的平行移动后，可以
5、与丙的图形重合C.乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合D.甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c(aHO)。2、顶点式：y=a(x—h)2+k(aHO),其中点(h,k)为顶点,对称轴为x二h。3、交点式：y二a(x—xj(x—X?)(aHO),其中xpx2是抛物线与x轴的交点的横坐标。求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常
6、可设顶点式。3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。专题1：例1、已知二次函数的图象经过点(-1-5),(0-4)和(1,1).求这个二次函数的解析式.例2、己知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点(0,3),求这条抛物线的解析式。例3、如图，己知两点A(-8,0),(2,0),以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C。求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。例4、如果抛物线y=ax2+bx+c经过点(一1,12),(0,5)和(2,一3),；求a+b+c的值。专题2：1.已知
7、抛物线的顶点坐标为(一1,—3),与y轴交点为(0,-5),求二次函数的关系式。2.函数y=F+px+q的最小值是4,且当x=2时，y=5,求p和q。3.若抛物线『=一十+bx+c的最高点为(一1,一3),求b和c。1.已知二次函数y=aF+bx+c的图象经过A(0,1),B(-l,0),C(l,0),那么此函数的关系式是。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是o2.己知二次函数y=aF+bx+c的图象过A(0,—5),B(5,())两点，它的对称轴为直线x=2,求这个二次函数的关系式。3.如图是抛物线拱桥，已知水位在AB
8、位置吋，水面宽4&米，水位上升3米就达到警戒线CD,这吋水面宽4、仃米，若洪水到來时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？一、填空。1.如果一条抛物线的形状与y=—的形状相同，且顶点坐标是(4,-2),则它
