第10课时 用函数观点看一元二次方程 导学案

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1、西泽北中学数学学案九年级主备人：李超张英库授课时间：2010-11-上午节用函数观点看一元二次方程一、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．二、探索新知1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达

2、到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？三、理一理知识1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为０，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程

3、________________．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0又可以看作已知二次函数__________________的值为______的自变量x的值．★抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程________________的两个根。2．观察图象：（根据抛物线与y轴交点在图像上写出相应的解析式）4（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，交点坐标为______________；一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△_______0；（2）二次函数y＝x2－6x

4、＋9的图像与x轴有___________个交点，交点坐标为______________；一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△_______0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点；一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有____个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋

5、c与x轴只有____个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴______公共点．五、基本知识练习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3解为_________________5．如图填空：（1）a________0；（2）b________0（3）

6、c________0；（4）b2－4ac________04六、课堂训练1．特殊代数式求值：①如图看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0②如图2a＋b_______04a＋2b＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的

7、解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；　　（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．七、目标检测根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；4（9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为______

8、_____；八、课后训练1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．3．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等