用函数观点看一元二次方程导学案

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1、《用函数的观点看一元二次方程》导学案一、教学目标：1．知道方程、函数、图像与x轴交点三者之间的联系；2．能说出抛物线与交x轴的点的个数与△的关系；3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的根。二、教学重点、难点：1．体会方程、函数与x轴交点之间的联系。2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的根。三、教学过程： [活动1]检查预习 引出课题1、ax2+bx+c=0的根的情况可由___________确定。b2-4ac＞0______________　b2-4ac＝0____________　b2-4ac＜0___________

2、__2、回顾一次函数与一元一次方程的关系如右图，因为直线y=x-2与x轴的交点坐标为（__，0），所以方程x-2=0的解是_______3、二次函数y＝x2－2x－3图像如图所示，你能根据图像回答下列问题吗？（1）x为何时，y=0？（2）你能从图像上求出方程x2－2x－3=0的根吗？（3）二次函数y＝x2－2x－3与方程x2－2x－3=0之间有何关系？ [活动2]问题探究获取新知(一)二次函数与一元二次方程之间的关系探究一：问题：如右图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑

3、空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：．（1）球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?（4）球从飞出到落地要用多少时间?1．解答上面的问题填表二次函数h的取值对应的图像列出的对应方程求出的t的值152020.502．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?3.归纳：二次函数与一元二次方程有如下关系：（1）二次函数y＝ax2＋b

4、x＋c当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值，就是方程ax2＋bx＋c=m________；（2）特别的当y=0时，对应自变量x的值就是方程ax2＋bx＋c=0的_______。以上关系，反之也成立。（二）二次函数的图像与x轴的交点情况与一元二次方程的根的情况之间的关系探究二：填表二次函数b2-4ac的符号对应的图像与x轴公共点个数及对应点坐标对应方程的根y=x2+x－2y=x2－6x+9y=x2－x+1归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?（1）、若抛物

5、线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点（x1，0）、（x2，0），则方程ax2+bx+c=0的根的情况是______________________________（2）、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一交点（m，0），则方程ax2+bx+c=0的根的情况是_______________（3）、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点，则方程ax2+bx+c=0的根的情况是____________[活动3]应用提高形成技能  例１.已知抛物线y＝x2－2x－3.　　　　　　　(1)利用图像回答：　　　　　　　　(Ⅰ)方程

6、x2－2x－3=0的解是什么？(Ⅱ)x取何值时y＞0(Ⅲ)x取何值时y＜0（2）在同一坐标系中作出y=x2-2x和y=3的图像，（3）求出这两个图像交点的横坐标；(4)比较（1）中（Ⅰ）和（3）的结果，你能得到什么结论？[活动4]练习反馈 巩固新知1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是_________________2、一元二次方程x2+x-2=0的两个根是x1=-2,x2=1，那么二次函数y=x2+x-2与x轴的交点坐标是_______________3、若若抛物线y=a

7、x2+bx+c，当a＞0，c＜0时，图像与x轴的交点情况是_____________4、已知抛物线y=x2+mx+m-2，求证：无论m取何值抛物线与x轴有两个交点。[活动5]自主小结归纳提升：本节我的收获是：从学习内容上：从思想方法上：[活动6]布置作业深化提高：